Giáo án đại số 9
Người Soạn :Nguyễn Thị Hằng
Lớp Toán Lý Trường CĐSP Hải Dương
Tiết 24.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ở tiết 4 ta đã biết những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn :
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trên hình 74, đường thẳng a đi qua điểm C của đường tròn (O) và vuông góc với bán kính OC nên đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
?1
Cho tam giác ABC đường cao AH .Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
Chứng minh:
1)Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn
Vậy nếu một đường thẳng đi qua một tiếp tuyến của đường tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là 1 tiếp tuyến của đường tròn.
Áp Dụng:
Xét bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử qua A , ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O) B là tiếp điểm.Em có nhận xét gì về tam giác ABO?
Trả lời:
Tam giác ABO là tam giác vuông tại B ( do AB vuông góc OB theo tính chất của hai tiếp tuyến)
-Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng AO/2
- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền vậy làm thế nào để xác định điểm B?
?2
Chứng minh cách dựng
Tam giác AOB có trung tuyến BM = AO/2 nên góc ABO bằng 900
=> AB vuông góc với OB tại B => AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của (O)
Luyện tập củng cố
Bài 21 tr 111 SGK
Xét tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 BC = 5
Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2
=> Góc BAC bằng 900 ( theo định lý py ta go đảo )
=> AC vuông góc BC tại A
=> AC là tiếp tuyến của (B;BA)
Bài 22 tr 111 SGK
Giả sử ta đã dựng được đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A , vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì?
Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A => OA vuông góc với (d)
Đường tròn (O) đi qua A và B
OA = OB
O phải nằm trên trung trực của AB
Vậy O phải là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB
Về nhà các em tự vẽ hình
Bài giảng kết thúc chào các em