TRƯỜNG TH&THCS VŨ LỄ

GV: Đặng Thị Nhàn

Em hãy nêu
các tính chất
của hình bình
hành ?

Tính chất hình bình hành:
Cạnh: Các cạnh đối song song và bằng nhau
Góc: Các góc đối bằng nhau
Đường chéo: 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Em
có
nhận
xét
Em hãy cho
gì về các cạnh
biết
đây vẽ
là
của hình
trên?
hình
gì?

Có 4 cạnh bằng nhau

Baøi 11:

Hình thoi

Tì m hieåu ñònh nghóa vaø tí nh
chaát hì nh thoi

B

1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau

A

C

D

Tø gi¸c ABCD lµ hình thoi  AB = BC = CD = DA

Làm sao để
vẽ một hình
thoi

CÁCH
VẼ
HÌNH
THOI
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ.
B2: Dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính r lớn hơn AC/2
với tâm là A và C sao cho cắt nhau tại hai điểm B và D.
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD.
B
r

r

A

C
r

r
D

B
A

C
D

* Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành

2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
tố
Cạnh

Tính
Tính
chấtchất
hìnhhình
bìnhthoi
hành
A B
- Các cạnh đối song song A
--Các
bằng
nhau.
Bốncạnh
cạnhđối
bằng
nhau

O O

Góc
C
- Các góc đối bằng nhau.
D
D
Đường - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
chéo
Đối
xứng

- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

B
C

B
o
60o 60
A

30o
30o

O
o
60o 60
D

30o
30o

C

2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
tố

Tính chất hình thoi

Cạnh

- Các cạnh đối song song A
- Bốn cạnh bằng nhau

Góc

- Các góc đối bằng nhau.

Đường
chéo
Đối
xứng

B

O

D
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của
các góc của hình thoi
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

C

2- Tính chất :
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
+ Định lí:
Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của
hình thoi.
B

Gt

hình thoi ABCD
A
Kl a) BD  AC.
b) BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D.
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường p/g của góc C.

O
D

C

B
1

GT ABCD là hình thoi

A
a)AC  BD
Hướng dẫn
KLb)BD là đường phân giác của Chứng minh:

góc B.
AC là đường phân giác của AC BD ;
góc A.


CA là đường phân giác của góc
C.
BOC = 900 

2

O

D

BD là đường phân
 góc B
giác của
B1=B2
;

DB là đường phân giác của  ABC cân ;BO là trung tuyến


góc D.
AB=BC (gt) ; AO=OC (gt)

C

2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
tố

Tính chất hình thoi

Cạnh

- Các cạnh đối song song A
- Bốn cạnh bằng nhau

Góc

- Các góc đối bằng nhau.

B

O
D

Đường - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
chéo
Đối
xứng

- Hai đường chéo là các đường phân giác của
các góc của hình thoi.
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.

C

rắc nghiệm

B D
A C

Hãy khoanh tròn và chữ đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Hình thoi là tứ giác có:
A. bốn góc vuông
C. bốn cạnh bằng nhau

B. một góc vuông
D.các cạnh đối bằng nhau

C©u 2. H·y chän c©u tr¶ lêi sai. Trong Hình thoi cã:
A. Hai đường chÐo vuông góc
B. Hai đường chÐo bằng nhau
C. Hai đường chÐo là các đường ph©n gi¸c cña c¸c gãc
D. Hai đường chÐo là các trục đối xứng

Cách vẽ hình thoi ABCD bất kì
Cách2: Dùng thước thẳng có chia khoảng và êke
B1: Vẽ đoạn thẳng AC , lấy O là trung điểm
B2: Dùng êke vẽ đoạn thẳng BD sao cho vuông góc với AC tại O và nhận O làm
trung điểm

B3: Dùng thước nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD

4
3

B

2
1
A
0

1

2

3

O
4

C
5

6

7

8

9

3. Dấu hiệu nhận biết
Tìm điều kiện để tứ giác và hình bình hành trở thành hình thoi?
B

A

Có 4 cạnh bằng nhau

Tứ
giác

A
C

D
A

B

Có 2 cạnh kề bằng nhau
D

C

B

D

Có 2 đường chéo vuông góc nhau

C

Hình bình
hành
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

Hình
thoi

3. Dấu hiệu nhận biết
Cã 4bằng
c¹nh nhau
b»ng nhau
1. Tứ giác có bốn cạnh
là hình thoi .
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành
có hai
chéo vuông góc với nhau
Cã 2 c¹nh
kÒ đường
b»ng nhau
là hình thoi .
4. Hình bình hành
có
một
đường
chéo
Cã 2 ®­
êng
chÐo
vu«ng
gãclà đường phân giác
của một góc là hình thoi .

Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3:
Cho hình bình hành ABCD. Đường chéo AC vuông góc với BD.
Chứng minh rằng: ABCD là hình thoi.
ABCD là hình thoi


A

AB = BC=CD=DA
D

O
C

GT

ABCD là hình bình hành
AC  BD

KL ABCD là hình thoi

B



CD=AB



ABCD là hình
bình hành( gt)



AB=BC



∆ABC cân



BO là trung tuyến, BO là đường cao.


AO=OC



AC  BD

Bài tập 73 :(SGK /105;106) Tìm các hình thoi trên hình:
A

BE

I

F

K
a)

D

C

ABCD là hình
thoi
Q

H

PQRS không phải là
hình thoi.

M

b/

 EFGH là hình thoi

d)

c)

KINM là hình bình hành

Mà EG là phân giác của góc E

R

S

G

EFGH là hình bình hành.

P

N

Mà IM KN.

 KINM là hình thoi

A
D e)

C

Có AC = AD = BC = BD = R

B

 ABCD là hình thoi.

(A;B là tâm đường tròn có cùng bán

Một số đồ vật có dạng hình thoi

N

S

Kim Nam châm và la bàn

HÌNH
THOI

- Nắm vững định nghĩa, định lý, dấu hiệu nhận biết hình
thoi, chứng minh các định lý.
- Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hành bình hành, hình
chữ nhật.
- BTVN : 74, 75, 76, 77 (Sgk/105; 106).
- Làm bài tập đầy đủ chuẩn bị tiết sau luyện tập.