KIỂM TRA BÀI CŨ
Đề bài: Xếp ba bạn Hiền, Hoa, Hải vào một chiếc ghế có ba vị trí ngồi. Hỏi có
1
2
3
bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn theo vị trí?
Bài làm
Công đoạn 1: xếp vào vị trí số 1: có 3 cách
Công đoạn 2: xếp vào vị trí số 2: có 2 cách
Công đoạn 3: xếp vào vị trí số 3: có 1 cách
Nhận xét: 3 công đoạn trên được thực hiện liên tiếp, nên ta sử dụng quy tắc nhân
Số cách xếp ba bạn vào chiếc ghế có 3 vị trí ngồi là: 3.2.1 = 6 cách

1. Hoán vị.

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Đề bài: Xếp ba bạn Hiền, Hoa, Hải vào một chiếc ghế có ba vị trí ngồi. Hỏi có
1
2
3
bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn theo vị trí?
Bài làm
Cách 1: Sử dụng quy tắc nhân
Công đoạn 1: xếp vào vị trí số 1: có 3 cách
Công đoạn 2: xếp vào vị trí số 2: có 2 cách
Công đoạn 3: xếp vào vị trí số 3: có 1 cách
Nhận xét: 3 công đoạn trên được thực hiện liên tiếp, nên ta sử dụng quy tắc nhân
Số cách xếp ba bạn vào chiếc ghế có 3 vị trí ngồi là: 3.2.1 = 6 cách
Cách 2: Liệt kê
Hiền Hoa Hải
Hiền Hải Hoa

Hoa Hải Hiền
Hoa Hiền Hải

Hải Hoa Hiền
Hải Hiền Hoa

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Ví dụ 1: Xếp ba bạn Hiền, Hoa, Hải vào
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp một chiếc ghế có ba vị trí ngồi. Hỏi có bao
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ nhiêu cách sắp xếp ba bạn theo vị trí?
tự n phần tử đó (với n là một số tự
1
2
3
nhiên, n 1)
Bài làm

Nhận xét: Mỗi cách xếp 3 bạn là một hoán vị
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
của 3 phần tử nên số cách xếp là hoán vị của 3

kí hiệu là

Pn

, được tính bằng công thức

Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1

Số cách xếp là: P3 3.2.1 6 (cách)

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Ví dụ 1: Xếp ba bạn Hiền, Hoa, Hải vào
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp một chiếc ghế có ba vị trí ngồi. Hỏi có bao
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ nhiêu cách sắp xếp ba bạn theo vị trí?
tự n phần tử đó (với n là một số tự
1
2
3
nhiên, n 1)
Bài làm

Nhận xét: Mỗi cách xếp 3 bạn là một hoán vị
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
của 3 phần tử nên số cách xếp là hoán vị của 3

kí hiệu là

Pn

, được tính bằng công thức

Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1

Số cách xếp là: P3 3.2.1 6 (cách)

Ví dụ 2: Một họa sĩ cần trưng bày 10 bức
tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng
ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp
xếp các bức tranh?

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Ví dụ 2: Một họa sĩ cần trưng bày 10 bức
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp
tự n phần tử đó (với n là một số tự
xếp các bức tranh?
nhiên, n 1)
Bài làm

Nhận xét: Mỗi cách xếp 10 bức tranh là
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
một hoán vị của 10 phần tử nên số cách
P
kí hiệu là n , được tính bằng công thức
xếp là hoán vị của 10
Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

Số cách xếp là:

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

P10 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 3628800 (cách)

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Ví dụ 2: Một họa sĩ cần trưng bày 10 bức
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp
tự n phần tử đó (với n là một số tự
xếp các bức tranh?
nhiên, n 1)
Bài làm

Nhận xét: Mỗi cách xếp 10 bức tranh là
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
một hoán vị của 10 phần tử nên số cách
P
kí hiệu là n , được tính bằng công thức
xếp là hoán vị của 10
Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

Số cách xếp là:

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

C1: P10 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 3628800 (cách)
C2: P10 10! 3628800 (cách)

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Ví dụ 3: Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp nhiêu cách xếp 12 học sinh đó thành một
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ hàng ngang?
tự n phần tử đó (với n là một số tự
nhiên, n 1)
Bài làm
Nhận xét: Mỗi cách xếp 12 học sinh là một
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
hoán vị của 12 phần tử nên số cách xếp là
P
kí hiệu là n , được tính bằng công thức
hoán vị của 12
Pn n.(n  1).( n  2)...2.1
Số cách xếp là: P12 12! 479001600 (cách)

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Bài tập 1: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ
tự n phần tử đó (với n là một số tự
Bài làm
nhiên, n 1)

Nhận xét: Mỗi số lập từ các số trên là một
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, hoán vị của 5 phần tử nên số cách xếp là
kí hiệu là Pn , được tính bằng công thức hoán vị của 5
Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

Số các số là: P5 5! 120 (số)

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Bài tập 2: Tìm đáp án đúng trong các đáp án
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp sau.
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ
tự n phần tử đó (với n là một số tự
Đúng!
P

P

122
A.
2
5
n

1
nhiên,
)
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
kí hiệu là Pn , được tính bằng công thức

B.

P2  P5 5040

C.

P2  P5 P7

D.

P2  P5 7

Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)

1. Hoán vị.
Bài tập 3: Tìm đáp án đúng trong các đáp án
* Khái niệm: Một hoán vị của một tập hợp sau.
có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ
tự n phần tử đó (với n là một số tự
nhiên, n 1)
3! 0! 3!
A.
* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử,
kí hiệu là Pn , được tính bằng công thức

B.

3! 0! 2!

* Chú ý: Kí hiệu n.(n  1).(n  2)...2.1 là n!
(đọc là n giai thừa)  Pn n!

C.

3! 0! 5

* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

D.

3! 0! 3

Pn n.(n  1).( n  2)...2.1

x- 1

=

Đúng!

TIẾT 87- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (T1)
* Hoán vị của tập hợp có n phần tử là
hoán đổi vị trí của tất cả n phần tử đó
n  Z; n 1

* Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử
là Pn n.(n  1).(n  2)...2.1 n!
* Quy ước: 0! = 1
* Sử dụng máy tính n Shirt

x- 1

=

Hướng dẫn về
nhà

Về nhà xem lại các ví
dụ, bài tập đã giải.
Đọc trước phần chỉnh
hợp.