Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?
Áp dụng: Làm bài tập sau:
a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3.
b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3.
Trả lời:
a). Ghế số 1 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 2 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 thì ghế số 3 gồm có 1 sự lựa chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6.
b). Ghế số 1 gồm có 4 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 thì ghế số 3 gồm có 2 sự lựa chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24.
BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Câu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó?
Hoạt động 1:
I. Hoán vị
Có 6 cách sắp xếp sau:
Trả lời:
Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, C.
I. Hoán vị
1.Định nghĩa
Cho tập hợp X gồm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp 3 phần tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó.
Vậy ta có định nghĩa:
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào?
=> 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần tử đó.
Hoạt động 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Vậy với n phần tử sẽ có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
n người, có n chỗ.
Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
Chỗ thứ 3 có cách sắp xếp.
?
n - 2
…………………………………………....
Chỗ thứ 10 có cách sắp xếp.
?
n - 9
…………………………………………....
Chỗ thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
…………………………………………....
Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.
?
2
Chỗ thứ n có cách sắp xếp.
?
1
?
Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử.
Khi đó: Pn = ?
?
2. Số các hoán vị
Định lý:
Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử, khi đó:
Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1
Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có Pn = n!
Hoạt động 3:
Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, 3.
Kết quả hoạt động 3:
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Cho tập hợp X gồm 4 phần tử A, B, C, D. Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử của X.
Vậy ta có định nghĩa:
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n).
Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
Nhận xét: 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điểm nào?
=> Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:
- Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia .
- Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau.
II. Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa:
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?
Trả lời:
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
Vị trí thứ 3 có cách sắp xếp.
?
n - 2
…………………………………………....
Vị trí thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
Theo quy tắc nhân ta có cách
II. Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa:
?
n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1)
?
Định lý:
Nhận xét:
Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
II. Chỉnh hợp:
2. Số các chỉnh hợp:
?
?
?
?
Quy ước: 0!=1,
Hoạt động 5:
a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Trả lời:
a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử.
Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Qua bài học này các em cần:
- Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp
- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp .
- Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử .
- Sự khác nhau giữa 2 hoán vị, giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử .
CỦNG CỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức.
2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk.
3. Bài tập làm thêm: giải phương trình
Câu hỏi trắc nghiệm