b) Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
Xét hai mệnh đề chứa biến
và
với n N*
a) Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?
b. Với mọi n *, P(n) sai;
Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.
Trả lời: Q(n) P(n)
n
3n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
ss
n+100
101
102
103
104
105

Kq
Đ
Đ
Đ
Đ
S
n
2n
1
2
3
4
5
2
4
8
16
32
ss
n
1
2
3
4
5
>
>
>
>
>
Kq
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ



>
Mở đầu
Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n * bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là phương pháp chứng minh, hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn
nên việc thử là không thể thực hiện được
Tiết 37. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Chương III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
I.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC :
Bước 1
:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k  1 ( gọi là giả thiết qui nạp ).Ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1
Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp
II. VÍ DỤ ÁP DỤNG :
Để chứng minh mệnh đề P(n) với nN*, ta thực hiện các bước sau:
Giải :
1) Khi :
1 + 2 + 3 + 4 + . . . +
2) Giả thiết (1) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ
1 + 2 + 3 + 4 + . . . +
Ta sẽ chứng minh (1) đúng :
1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k
khi n = k + 1
+ (k + 1)
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n  1
hay 1 = 1. (1) đúng
1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k
=
n = k
 1:
n = 1
+ (k + 1)
1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n
Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi nN* thì :

n n
n
1 1
1
n
n n
k k
k
1
k
Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì :
(1)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì :


(2)
Với n = 1, ta có VT= 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP, đẳng thức (2) đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:
Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là :
Thật vậy:
Vậy với mọi nN*, ta có:
 
Hoạt động 3/82(sgk): cho hai số và 8n với
a)So sánh với 8n khi n=1,2,3,4,5
b)Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp




 
Với điều kiện nào của n thì mệnh đề P(n) đúng? Hãy phát biểu mệnh đề đúng đó?
 
 
Chú ý
Củng cố
Nắm vững các bước thực hiện một bài toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n =1 (hoặc n = p ).
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k  1 (hoặc với số tự nhiên bất kỳ n = k  p) (giả thiết quy nạp)
Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 .
Cần chú ý vào giả thiết quy nạp và dựa vào yêu cầu của bài toán để kết luận.
Hướng dẫn học ở nhà
Xem lại các ví dụ.
Làm các ví dụ trong SGK.
Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83
HẾT