12 A6
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường






§Baøi 1

Hoaùn vò
Chænh hôïp
Toå hôïp



Có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ?
Có 8 cách chọn một trong các quyển đó
Có :10 cách chọn 1 trong các hòn bi trên
Nếu có m cách chọn đối tượng x
Nếu có n cách chọn đối tượng y
(với cách chọn đối tượng x không trùng bất kì đối tượng y nào)
thì có m + n cách chọn một trong hai đối tượng đó .


1.Qui tắc cộng:

{1,2,3}
1 , 2 , 3
12 , 13 , 21, 31 , 23 ,32
123,132,213,231,312,321
Vậy có cả thảy :3 + 6 + 6 = 15 cách
Ví dụ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
Bài giải:
Có 3.3 = 9 cách
x1
x2
x3
xn
m1
m2
m3
mn
Vậy có :m1.m2.m3..mn cách chọn dãy x1,x2,x3,.xn
2.Qui tắc nhân:
Ví dụ 2 :Từ tỉnh A đến tỉnh B, có thể đi bằng máy bay,tàu thủy, ô tô hoặc xe đạp. Từ tỉnh B đến tỉnh C, có thể đi bằng máy bay, tàu thủy. Muốn đi từ tỉnh A đén tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A tới tỉnh C ?
Có 4.2 = 8 cách
A
B
C
Ví dụ 3:Có 18 đội bóng tham gia thi đấu.Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 lọai huy chương vàng, bạc,đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba
Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chươngvà đội nào cũng có thể đọat một huy chương?


Có 18 cách trao huy chương vàng.
Sau khi đã trao huy chương vàng còn 17 đội nên có 17 cách trao huy chương bạc.
Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 16 đội nên có 16 cách trao huy chương đồng.

Vậy có 18.17.16 = 4896 cách
2.Hoán vị:
a.Định nghĩa:
Cho tập A gồm n phần tử ( n ? 1 ). Mỗi cách sắp thứ tự của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó .

abc
acb
bac
bca
cab
cba
Ví dụ :Cho A = { a,b,c}.
Các hoán vị của A là abc,acb,bac,bca,cab,cba
b.Số hoán vị của n phần tử
Định lí: Nếu kí hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì ta có :
Pn = n! = 1.2.3.4....(n - 1).n


Ví dụ :Cho A = { 1,2,3,4}.Tìm số hóan vị
của A?


Số hoán vị của A là :P4 =1.2.3.4 = 24
Ví d? 2:Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn : Huyền, An, Uyên, Tân , Trang ngồivào một bàn học có năm chỗ?
Bài giải:
Mỗi cách xếp là một hóan vị của 5 người .Nên có tất cả là
3/ Ch?nh h?p
1) D?nh nghia: Cho t?p h?p A g?m n ph?n t?. M?i b? g?m k ( 1 ? k ? n ) ph?n t? th? t? c?a t?p h?p A du?c g?i l� m?t ch?nh h?p ch?p k c?a n ph?n t? c?a A

Ví d? 1: Cho A = { a ; b ; c }
C�c ch?nh h?p ch?p 2 c?a 3 ph?n t? c?a A l�:
(a ; b ),( b;a ),( a;c ),( c ;a ),( b;c ), ( c; b )
Ví d? 2: L?p t?t c? c�c s? t? nhi�n cĩ hai ch? s? kh�c nhau m� ch? s? n�o c?ng l??
Gi?i
C�c ch? s? l? l� 1 ; 3 ;5 ;7; 9.M?t ch? s? cĩ hai ch? s? kh�c nhau m� ch? s? n�o c?ng l? r? r�ng l� m?t ch?nh h?p ch?p 2 c?a 5 ch? s? l?.
Ta cĩ th? tìm du?c t?t c? c�c s? dĩ theo so d? sau

C�C B�I T?P �P D?NG
B�i 1:
Tính c�c s? sau:
a) P4 b)P6 c)
B�i 2:
C?ng c? l?i Quy t?c c?ng
Quy t?c nh�n

Một công việc A có thể được thực hiện bởi
k- phương án khác nhau:

+ P.án 1: có n1 cách thực hiện
+ P.án 2: có n2 cách thực hiện
......................
+ P. án k: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:





n1 + n2 + n3 + ...nk (cách)

I. QUY T?C C?NG
Ví dụ:
Có bao nhiêu hình chữ nhật
Hình chữ nhật (1 x 2) : 6
Hình chữ nhật (1 x 4) : 4
Hình chữ nhật (1 x 6) : 2
Hình chữ nhật (2 x 4) : 2
Hình chữ nhật (2 x 6) : 1

Vậy có : 6+4+2+2++1= 15 hcn
Bài toán
Ban Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo một bộ áo và nón?

Mặc áo: có 3 cách
Đội nón: có 2 cách

Vậy có 2 x 3 = 6 cách
tạo một bộ đồ
II/ QUY TẮC NHÂN:

Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn khác nhau liên tiếp.
+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện
+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện
..................................................
+ Công đoạn k: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:


n1. n2. n3 . ...nk (cách)

Ví dụ: Có 4 thành phố A, B, C, D có đường đi như sau

HỎI:
a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D
b/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lại
c/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi� ngược lại mà đường về không trùng đường khi đi.
Giải
a/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:
A ?B : 5 cách - B ? C : 4 cách - C ?D: 3 cách
* Vậy A ? D có: 5 x 4 x3 = 60 cách
b/ Đi từ A ? D : 60 cách - đi từ D ? A: 60 cách
* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có:
60 x 60 = 3600 cách
c/ Đi từ A ? D: 60 cách
Do đường về không trùng đường đi nên:
D ? C: 2 cách - C ? B: 3 cách - B ? A: 4 cách
Suy ra: Đi D ? A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách

* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cách