TRƯỜNG THPT TÂN BÌNH
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Gv: Trần Thanh Việt
Tổ: Toán
NỘI DUNG
I. HOÁN VỊ
1. Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1. Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
3. Tính chất
III. TỔ HỢP
Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D,sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho ? Hãy kể tên các tam giác đó?
Giải:
Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho .Vậy ta có bốn tam giác là:
Mỗi cách lập một tam giác ở trên cho một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
Ví dụ
A
B
D
C
ABC
ABD
ACD
BCD
1.Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1 ).
Mỗi cách lấy ra một tập con gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử của tập hợp A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Nhận xét:
Ví dụ: Lớp 11C5 có 37 học sinh. Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 6 học sinh khác nhau từ lớp 11C5 để thành lập tổ trực nhật là một tổ hợp chập 6 của 37 phần tử.
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
3. Tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2
2. Số các tổ hợp
Quy ước: tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng
Em hãy cho một ví dụ về tổ hợp?
Nhận xét:
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
3. Tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2
2. Số các tổ hợp
Ta thấy: Từ tập hợp X để thành lập một chỉnh hợp chập k của n phần tử ta phải thực hiện qua 2 công đoạn:
CĐ1: chọn một tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp X: có cách
CĐ2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo một thứ tự nhất định: có k! cách
Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n).
Cho tập hợp X gồm n phần tử
Gọi là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k ≤n). Ta có định lí sau đây:
Định lí:
2. Số các tổ hợp
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
3. Tính chất của các số
a. Tính chất 1
b. Tính chất 2( công thức Pascal)

HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
Nhận xét:
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
3. Tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2
2. Số các tổ hợp
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Một đoàn công tác y tế dự phòng về 1 trường X để khám chữa bệnh cho học sinh gồm có 4 bác sĩ và 6 y sĩ. Cần lập 1 tổ gồm có 5 người. Hỏi:
Có tất cả bao nhiêu cách lập?
Có tất cả bao nhiêu cách lập tổ công tác trong đó phải có 2 bác sĩ và 3 y sĩ?
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
ĐS: a) 252 cách
b) 120 cách
ĐS: 100 cách
2. Trong một túi có 10 viên bi trong đó gồm 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Rút ra 5 bi trong đó có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách rút?
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
ĐS: 190 trận
3. Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì hai đội nào cũng chỉ gặp nhau đúng một lần. Hỏi có bao nhiêu trận đấu?
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
ĐS: 35 đường chéo
4. Có bao nhiêu đường chéo trong một hình thập giác lồi?
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Nhận xét:
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa
3. Tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2
2. Số các tổ hợp
TẬP HỢP X (gồm n phần tử)
Sắp xếp theo một thứ tự nhất định
Lấy ra k phần tử
(1 ≤ k ≤ n)
Không quan tâm đến thứ tự
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Nếu k = n thì mỗi chỉnh hợp chính là một hoán vị của n phần tử
CỦNG CỐ
Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.
a. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và
điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
b. Liệt kê tất cả các đoạn thẳng mà hai đầu thuộc 4 điểm đã cho?
a. Gồm các vectơ sau:
Giải:
b. Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
Mỗi vectơ được tạo thành có thể được xem là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử
Mỗi đoạn thẳng được thành lập ở trên có thể xem là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô cùng toàn thể học sinh lớp 11C5. Chào tạm biệt và hẹn gặp lại.