GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Sử dụng qui tắc nhân hãy tính có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học Toán,Lý,Hoá,Văn,Sử vào năm tiết học của sáng thứ ba?
KIỂM TRA BÀI CŨ !
Tiết1:Có 5 cách chọn một trong năm môn.

Tiết2:Có 4 cách chọn một trong bốn môn còn lại.

Tiết3:Có 3 cách chọn một trong ba môn còn lại.

Tiết4:Có 2 cách chọn một trong hai môn còn lại.

Tiết5:Môn còn lại.

Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3.2.1=120 cách.
TRẢ LỜI
Mỗi kết quả xếp thứ tự của năm môn gọi là một hoán vị.
Có thể là:
1.ĐỊNH NGHĨA
NHẬN XÉT
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
I. HOÁN VỊ

Trả lời
132
213
231
312
321
2. SỐ CÁC HOÁN VỊ
Ví dụ 2. Ở phần bài cũ nếu cố định tiết 1 là môn Toán thì có bao nhiêu cách sắp xếp bốn môn còn lại vào bốn tiết còn lại?
GIẢI
Để đơn giản, ta kí hiệu các môn còn lại là H,L,S,V và HLSV là mô tả một cách như hình vẽ.
a. Cách thứ nhất:Liệt kê tất cả các cách sắp xếp như sau:

HLSV, HLSV, HSLV, HSVL, HVLS, HVSL,
LHSV, LHVS, LSHV, LSVH, LVHS, LVSH,
SHLV, SHVL, SLHV, SLVH, SVHL, SVLH,
VHLS, VHSL, VLHS, VLSH, VSHL, VSLH.

Như vậy đếm có 24 cách sắp xếp thời khoá biểu cho buổi thứ ba với môn Toán cố định tiết 1, mỗi cách cho ta một hoán vị.
b.Cách 2: Dùng qui tắc nhân.
-Tiết 2 có bốn cách chọn một trong bốn môn.
-Tiết 3 còn ba môn có ba cách chọn.
-Tiết 4 còn hai môn có hai cách chọn.
-Tiết 5 là môn còn lại.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.3.2.1=24 cách.
ĐỊNH LÍ : Kí hiệu Pn số hoán vị của n phần tử ta có:

Chứng minh:
Vị trí thứ nhất có n cách chọn.
Vị trí thứ hai còn n-1 phần tử có n-1 cách chọn.

Vị trí thứ ba còn n-2 phần tử có n-2 cách chọn.
…………………………………………………
Vị trí thứ n-1còn hai phần tử có hai cách chọn.

Vị trí cuối cùng là phần tử còn lại.
Vậy theo qui tắc nhân có n.(n-1)..3.2.1 cách sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho.
Vậy Pn = n.(n-1).(n-2)..3.2.1.
CHÚ Ý
Kí hiệu n.(n-1).(n-2)..3.2.1 là n! (đọc là n giai thừa)

GIẢI
Đây là số hoán vị của mười người cho mười vị trí.
Vậy có P10 = 10! = 3.628.800 (cách xếp).
* Muốn tính n! bằng máy tính bỏ túi:
Ấn số n,ấn phím
SHIFT
Ấn phím
x-1
X!
Ấn phím
=
Màn hình hiện kết quả.
CŨNG CỐ
Các em về làm bài tập số 1,2 trang 54(SGK) và đọc trước phần chỉnh hợp - tổ hợp.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÀO CÁC EM!