Kiểm tra bài cũ
- Nêu định nghĩa quy tắc nhân
- Cho các số tự nhiên 1; 2; 3 ;4; 5 .
Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
Trả lời
ĐN:
Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn
khác nhau liên tiếp.
+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện
+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện
..................................................
+ Công đoạn k: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:
n1. n2. n3 . …….nk(cách)

* Có : 5.4.3.2= 120 số có 4 chữ số khác nhau
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp
Nội dung
Hoán vị
Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n
phân tử tập hợp A được gọi là
hoán vị của n phần tử đó.
KH: Pn

Hãy chỉ ra ba cách sắp xếp ba bạn Lan,Nhung,Mai, vào một bàn gồm ba chỗ ngồi.
Trả lời:
A={Lan, Mai, Nhung} nên n(A) = 3
( Lan, Mai, Nhung)
( Lan, Nhung , Mai)
(Mai, Nhung, Lan, )…
Kết quả của việc sắp thứ tự 3 phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của ba phần tử.

Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp
Nội dung
Hoán vị
Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n
phân tử tập hợp A được gọi là
hoán vị của n phần tử đó.
KH: Pn
Nhận xét:
Hai hoán vị của n phần tử chỉ
khác nhau thứ tự sắp xếp.


VD:
Hãy chỉ ra các hoán vị của tập hợp A={a,b}
Hãy chỉ ra các các số có ba chữ số khác nhau của tập hợp A={1;2;3}
Trả lời
a. Có 2 hoán vị là: ab; ba
b. Có 6 hoán vị là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.
So sánh hai hoán vị của n
phần tử một tập hợp?
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp
Nội dung
Hoán vị
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n
phân tử tập hợp A được gọi là
hoán vị của n phần tử đó.
KH: Pn
Nhận xét: Hai hoán vị của n phần
tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.
2. Số các hoán vị
Liệt kê
Quy tắc nhân.
VD:
Hãy chỉ ra các hoán vị của tập hợp A={a,b}
Hãy chỉ ra các số có ba chữ số khác nhau được tạo bởi ba số 1; 2; 3 .
Trả lời
a. Có 2 hoán vị là: ab; ba
b. Có 6 số là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.
Số các hoán vị của tập hợp A
được xác định như thế nào
Ở VD trên các hoán vị
được xác định bằng cách nào
Đối với tập A có n phần tử
thì việc liệt kê các phần tử
có đơn gian không?
Vậy còn cách nào khác để tính
số hoán vị nữa không?
Hãy áp dụng quy tắc nhân
thực hiện ý b VD trên
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
Hoán vị
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n
phân tử tập hợp A được gọi là
hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần
tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.
2. Số các hoán vị
Liệt kê
Quy tắc nhân.
Định lý:
KH : Pn là hoán vị của n phần tử
Pn=n(n-1)(n-2)….3.2.1 =n!

VD:
Cho các số tự nhiên 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.
Bài giải:
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau cần lập là a1a2a3a4a5.
Có 5 cách lập a1.
Vì các số là khác nhau nên sau khi chọn a1 , có 4 cách chọn a2.
Có 3 cách chọn a3
Có 2 cách chọn a4
Có 1 cách chọn a5
Vậy có : 5.4.3.2.1=120 số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 5 số đã cho
Có bao nhiêu cách lập a1?
Có bao nhiêu cách lập a2; a3; a4;a5?
Vậy có bao nhiêu số được lập ?
Tổng quát ta cho A gồm n phần tử
vậy số hoán vị được tính
như thế nào?
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
II. Chỉnh hợp
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó
gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử
VD:
Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.
Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau và
Mỗi người chỉ giữ một chức vụ .
Trả lời
Ta đánh dấu 5 bạn lần lượt là A, B, C, D, E
Bảng sắp xếp:
Mỗi cách lấy ra ba phần tử khác nhau từ 5 phần
tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo thứ tự
Thì cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Tổng quát hãy định nghĩa
chỉnh hợp chập k
của n phần tử
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
II. Chỉnh hợp
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó
gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử
2. Số các chỉnh hợp
Liệt kê
Quy tắc nhân

Cách xác định số các chỉnh hợp
Như thế nào?
VD:
Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau vàMỗi người chỉ giữ một chức vụ .
Trả lời
Ta đánh dấu 5 bạn lần lượt là A, B, C, D, E
Bảng sắp xếp:
Ở VD trên người ta xác định số
các chỉnh hợp bằng cách nào?
Đối với tập A là n phần tử thì
Cách liệt kê các phần tử có
đơn giản không?
Bài toán trên còn có cách
nào khác không?
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
II. Chỉnh hợp
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó
gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử
2. Số các chỉnh hợp
Liệt kê
Quy tắc nhân

Hãy áp dụng quy tắc nhân
thực hiện bài toán trên?
VD:
Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau vàMỗi người chỉ giữ một chức vụ .
Bài giải
Do 5 người đều có khả năng như nhau và mỗi người chỉ giữ một chức vụ nên:
Có 5 cách chọn một người làm bí thư
Có 4 cách chọn một người làm p. bí thư.
Có 3 cách chọn một người làm uỷ viên
Số cách chọn là : 5.4.3 = 60 cách
? Có bao nhiêu cách chọn một người làm
Bí thư, phó bí thư, uỷ viên?
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
II. Chỉnh hợp
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó
gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử
2. Số các chỉnh hợp
Liệt kê
Quy tắc nhân
Định lý
KH: Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (0≤k≤ n)


Chú ý: + Quy ước : 0! = 1
+


+
Tổng quát chỉnh hợp
chập k của n phần tử Ank
Hãy dự đoán công thức tính?
VD: Cho các số tự nhiên: 1,2,3,4,5….9. Có bao nhiêu cách lập được một số gồm 3 chữ số khác nhau.
Bài giải:
Gọi số cần lập là abc
Có 9 cách lập a.
Có 8 cách lập b.
Có 7 cách lập c.
Có : A93 = 9.8.7 =504 cách.
VD: Lập tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà số nào cũng lẻ?
Bài giải
Các chữ số lẻ là 1,3,5,7,9.
Một số có hai chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ là 1 chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số lẻ:

(số)
Hãy cho biết sự giống và khác nhau
giữa chỉnh hợp và hoán vị?
Khi nào chỉnh hợp
trở thành hoán vị
Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp
Nội dung
Hoán vị
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự n
phân tử tập hợp A được gọi là
hoán vị của n phần tử đó.
- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần
tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.
2. Số các hoán vị
Liệt kê
Quy tắc nhân.
Định lý:
KH : Pn là hoán vị của n phần tử
Pn=n(n-1)(n-2)….3.2.1 =n!


II. Chỉnh hợp
1.Định nghĩa.
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ
n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự
nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử
2. Số các chỉnh hợp
Liệt kê
Quy tắc nhân
Định lý
KH: Ank Là số các chỉnh hợp chập k của
n phần tử (0≤k≤ n)
Chú ý: + Quy ước : 0! = 1
+


+
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Tổ 1 có 9 bạn. Có bao nhiêu cách phân công hai bạn nhau trực nhật trong một ngày.

81 cách b. 72 cách c. 9! Cách d. 9 cách

Câu 2: Cho các số tư 1 ….9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số.

a. 96 số b. 6! số c. 60480 số d. 9! số

Câu 3: Một khay đựng kẹo có 6 ngăn màu khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách bày
6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó.

a. 720 cách b. 12 cách c. 120 cách d. 36 cách.





a
a
b