GIẢI TÍCH 12
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Sơ đồ khảo sát hàm số

Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số
Bước 2: Sự biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm
* Tìm các điểm tại đó đạo y’ bằng 0 hoặc không xác định.
* Xét dấu của y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
b, Tính các cực trị
c, Tìm các giới hạn (Tiệm cận)
d, Lập bảng biến thiên
(Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)
Bước 3: Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...)
* Vẽ đồ thị (nhớ hình dạng của đồ thị)
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
II) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Giải:
TXĐ: D=R
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-3; yCĐ=4
và cực tiểu tại x=-1;yCT= 0.
Đồ thị không có tiệm cận
c) Giới hạn:
a) Chiều biến thiên
2) Sự biến thiên:
y’ = 3x2 + 12x+ 9 , y’=0  x=-3 hoặc x = -1.
Hàm số ĐB trên (-;-3) và (-1; +), NB trên (-3;-1)
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x - -3 -1 +
y’ + 0 - 0 +
y - 4 0 +
d)Bảng biến thiên
3) Đồ thị:
- Xét y =0  x=-1 , x=-4.
=>(-1;0) và (-4;0) là giao điểm của đồ thị vớitrục hoành
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Xét x = 0 ta được y =4
=> (0;4) là giao điểm của đồ thị với trục tung.
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Đồ thị hàm số
Giải:
TXĐ: D=R
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=1
và cực tiểu tại x=1;yCT= 0.
Đồ thị không có tiệm cận
c) Giới hạn:
a) Chiều biến thiên
2) Sự biến thiên:
y’ = 6x2-6x, y’=0  x=0 hoặc x=1.
Hàm số ĐB trên (-;0) và (1; +), NB trên (0;1)
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y= 2x3-3x2+1
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x - 0 1 +
y’ + 0 - 0 +
y - 1 0 +
d)Bảng biến thiên
3) Đồ thị:
- Xét y =0  x=1 , x=-1/2.
=>(1;0) và (-1/2;0) là giao điểm của đồ thị vớitrục hoành
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Xét x = 0 ta được y =1
=> (0;1) là giao điểm của đồ thị với trục tung.
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x
y
Ví dụ 3: Khảo sát hàm số y = -x3+3x2-3x+2
Giải:
2) Sự biến thiên:
c) Giới hạn:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Chiều biến thiên:
Ta có y’ = -3(x2-2x+1) = -3(x-1)2  y’ ≤ 0 với mọi x
b) Cực trị: Hàm số không có cực trị
dấu ‘= ‘ xảy ra khi x=1  hàm số nghịch biến trên R.
1)TXĐ :R
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3)Đồ thị: Giao điểm với trục Ox: (2;0)
Giao điểm với trục Oy: (0;2)
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x - 1 +
y’ - 0 -
y
+
-
d)Bảng biến thiên
y
x
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tóm tắt: y =ax3+bx2+cx+d (a 0)
Tập xác định R.
Đạo hàm y’= 3ax2+2bx+c .
- Nếu y’=0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số có cực đại
và cực tiểu và đồ thị có hai dạng sau:
a>0
a<0
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Nếu y’ =0 có nghiệm kép thì đồ thị có dạng sau:
- Nếu y’ =0 vô nghiệm thì Đồ thị có dạng sau:
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số: y= x3-2x2+x+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=3x2-4x+1
y’ = 0 x= 1, x=1/3
Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+) ,
Hàm số nghịch biến trên (1/3;1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27.
c) Giới hạn:
Vẽ đồ thị
d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .

Giao điểm với trục hoành là: (1;0)
Ví dụ 6: Khảo sát hàm số: y= -x3-3x2+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=-3x2-6x
y’ = 0 x= 0, x=-2
Hàm số đồng trên (-2;0),
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0; +∞)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4.
c) Giới hạn

d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung là (0;4)



Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)
Vẽ đồ thị
Giải:
Ví dụ 7: Dựa vào đồ thị hàm số: y= 2x3-3x2+1
biện luận số nghiệm của phương trình 2x3-3x2+1- m = 0
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1
Câu 2
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 3: Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên.
Câu 4. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.

B.

C.

D.
Câu 6. Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.

B.

C.

D.
Bài tập về nhà
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

y = 2x3 – x2 - 4x +1
y = x3 – x2 + 3x – 1
y = - x3 + 3x - 2
y = - x3 + x2 – 2x +1
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xem lại lý thuyết và các ví vụ đã làm.
Làm bài 1 và bài 8 (SGK – Trang 43, 44).
Nghiên cứu trước khảo sát hàm bậc 4 trùng phương.
BÀI GIẢNG KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT !
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ