CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

VIDEO 1

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

KHỞI ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG
Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng
trưởng mũ sau:
trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm,
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số
Việt Nam khoảng triệu người và tỉ lệ tăng dân số là Nếu tỉ lệ
tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam
vào năm 2050.

VIDEO 2

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LÔGARIT
TOÁN 11-KNTT

NỘI DUNG BÀI HỌC

1
2

HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LÔGARIT

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

VIDEO 3

1. HÀM SỐ MŨ

HĐ1
Nhận biết hàm số mũ
a) Tính  khi lần lượt nhận các giá trị . Với mỗi giá trị của có bao nhiêu
giá trị của  tương ứng?
b) Với những giá trị nào của , biểu thức  có nghĩa?

Giải:
a) Với thì
Với thì
Với thì
b) Biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của

VIDEO 4

KẾT LUẬN

Cho là số thực dương khác 1.
Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ
số

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi
đó hãy chỉ ra cơ số.
a)

là hàm số mũ có cơ số là
−1 𝑥

b)

¿ (2

c)

(

d)

¿ 8

)

1
3

)

𝑥

là hàm số mũ có cơ số là
=¿ là hàm số mũ có cơ số là

không là hàm số mũ

VIDEO 5

HĐ2
Cho hàm số mũ
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

0,125

0,25

0,5

1

2

4

8

b) Trong mặt phẳng toạ độ , biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu
a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với

và nối lại ta được đồ

thị của hàm số .
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên
của hàm số .

HĐ2
Giải:
b)

c)
Tập giá trị:
Tính chất biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên
- Hàm số liên tục trên

n
ậ
u
l
Kết
Hàm số
•

Có tập xác định là và tập giá trị là

•

Đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi

•

Liên tục trên

•

Có đồ thị đi qua các điểm và luôn nằm phía
trên trục hoành.

Vẽ đồ thị hàm số

Giải:

Ví
dụ
1
𝑥

()

1
𝑦=
2

Lập bảng giá trị của hàm số tại
một số điểm như sau:

Từ đó ta vẽ được đồ thị của
hàm số

a

Các em hãy mở ứng dụng GeoGebra trên điện thoại/máy tính.
+ Tạo một thanh trượt (Slider) a với thiết lập: Min = 0.1, Max =
5, Step = 0.1.
+ Nhập hàm số: .
+ Kéo thanh trượt a chia làm 2 trường hợp: a > 1 (ví dụ a=2) và
0 < a < 1 (ví dụ a=0.5).
- câu hỏi: Đồ thị luôn đi qua điểm nào? Trục nào là tiệm cận?
Khi nào hàm đồng biến/nghịch biến?

c

b
a²+b²=c²

LUYỆN TẬP
Giải:

Vẽ đồ thị của hàm số
𝑥

()

3
𝑦=
2

2. HÀM SỐ LÔGARIT

HĐ3
Nhận biết hàm số lôgarit
a) Tính khi lần lượt nhận các giá trị . Với mỗi giá trị của có bao nhiêu
giá trị của  ­tương ứng?
b) Với những giá trị nào của , biểu thức có nghĩa?

Giải:

a) Với thì
Với thì
Với thì
b) Biểu thức có nghĩa khi .

KẾT LUẬN
Cho là số thực dương khác 1.
Hàm số được gọi là hàm số lôgarit
cơ số .

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó
hãy chỉ ra cơ số.
a)
b)
c)
d)

là hàm số lôgarit có cơ số
là hàm số lôgarit có cơ số
không là hàm số lôgarit
không là hàm số lôgarit

HĐ4
Cho hàm số lôgarit
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
1

2

b) Trong mặt phẳng toạ độ , biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở
câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm và nối lại ta được đồ
thị của hàm số .
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến
thiên của hàm số .

HĐ4
a)

Giải:

−3
b)

−2

−1

1

2

0

1

2

c)
Tập giá trị:
Tính chất biến thiên:
-

Hàm số đồng biến trên

-

Hàm số liên tục trên

3

Kết luận
Hàm số lôgarit
•

Có tập xác định là và tập giá trị là ;

•

Đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi

•

Liên tục trên ;

•

Có đồ thị đi qua các điểm và luôn nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 2
Vẽ đồ thị hàm số

Giải:
Lập bảng giá trị của hàm số
tại một số điểm như sau:

Từ đó ta vẽ được đồ thị của
hàm số

f(x)

VẬN DỤNG
Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo
đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai).
Giải:
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là:
(triệu người)

TỔNG KẾT VÀ TRAO THƯỞNG

LUYỆN TẬP

Bài 6.15 (SGK-tr.19)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 6.16 (SGK-tr.19)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
𝑎 ¿ 𝑦 = log 𝑥 𝑏 ¿ 𝑦 = log 1 𝑥
3

Bài 6.17 (SGK-tr.19)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
Giải:
a) Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
b) Điểu kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số là .

VẬN DỤNG

Bài 6.18 (SGK-tr.19)
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho
khối lượng của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau
ngày được cho bởi hàm số
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm .
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Bài 6.18 (SGK-tr.19)
Giải:
a) Khối lượng của chất đó tại thời điểm là

b) Khối lượng của chất đó tại thời điểm ngày là

+ Sử dụng GeoGebra (hoặc Desmos) trên điện thoại để
vẽ đồ thị hàm số y = 75 – 20ln(x+1) trên đoạn [0; 12].
+ Quan sát đồ thị và nhận xét: Trí nhớ giảm nhanh nhất
vào giai đoạn nào? (Độ dốc của đồ thị lớn nhất ở đâu?)
+ Dùng công cụ Table (Bảng giá trị) hoặc điểm trên đồ
thị để tìm thời điểm mà khả năng nhớ giảm xuống dưới
40%.

Bài 6.19 (SGK-tr.19)
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh
sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần
trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau tháng, khả năng nhớ trung
bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức (đơn vị: ). Hãy tính khả
năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

Giải:
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

Kính chúc quý thầy cô nhiều sức khỏe
Chúc các em chăm ngoan, học giỏi