Bài 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
Chương 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
b) -2 - 1,3
d)
h) 3
k) x2 0
với mọi x khác 0
<
KIỂM TRA
Điền dấu thích hợp (<, >, =) vào ô vuông
=
<
>
a) 1,53 1,8
<
c) -2,37 - 2,41
>
e)
=
g)
<


1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra?
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
?Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì vị trí các điểm biểu diễn hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau ?
0
-1,3
-2
3
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
?Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để được các khẳng định đúng
1) Số a không nhỏ hơn số b
2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b
C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b
1) Số a không nhỏ hơn số b
2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b
C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b
Nếu số a không nhỏ hơn số b thì ta có: hoặc a > b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b
Nếu số a không lớn hơn số b thì ta có: hoặc a < b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b


?Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để được các khẳng định đúng
?Điền dấu thích hợp (= , > , ≥ , < , ≤ ) vào ô trống:
a) Với mọi x  R thì x2 0
b) Nếu c là số dương thì ta viết c 0
d) Nếu y là số nhỏ hơn 3 thì ta viết y 3
c) Với mọi x  R thì -x2 0
 
≥
 
≤
Hệ thức dạng a < b (hay a > b; a ≥ b; a ≤ b) gọi là bất đẳng thức.
Trong đó: a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5 .
2. Bất đẳng thức.
Hãy xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức trên?
Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?
Nhận xét:
Khi cộng thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3 hay -1 < 5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
cộng với 3
cộng với 3
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- 4 < 2
- 4 + 3 < 2 + 3
?) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức?
?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì
được BĐT nào?
Minh họa:
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)
- 4 < 2
-4 + (-3)
2 + (-3)
- 4 + (-3) < 2 + (-3)
- 4 + c < 2 + c
Tính chất của bất đẳng thức:
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
:....................
:....................
:....................
a + c ≤ b + c
a + c > b + c
a + c ≥ b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
HD: Ta có : 2003 < 2004
=> 2003 + (-35) < 2004 + (-35) (t/c)
?1 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức

?2 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.
HD: ?1 Ta có -2004 > (-2005)
=> -2004 + (-777) > (-2005) + (-777)
?2 Ta có < 3 (vì < = 3)
=> < 3 + 2 hay < 5
Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
A
B
C
D
S

Đ
Đ
Đ
A. (-7) + 3 ? 2
B. 18 > (-6) . (-3)
C. - 12 + a < 9 + a
D. 17 + (-b) ? 23 + (-b)
Mỗi khẳng định sau, đâu là câu Đúng?
Bài tập 2
Cho a > b. Hóy ch?n cõu dỳng trong cỏc cõu sau?
a + (-3) = b + (-3)
a + 1 < b + 1
Bài tập 3
A
C
B
a - 2 ≤ b - 2
D
a + 5 > b - 1
D
Chuyển các khẳng định sau về dạng BĐT và cho biết đúng hay sai?
Bài tập 4
(-3) + 1 ≤ 2
7 - (-15) < 20
(-3) . 5 ≤ (-18)
 
S
Đ
S
Đ
Bài tập 5
Hai số a, b là số dương hay số âm nếu ta có:
a) a – 5 > b – 5 và b > 6
b) a – 10 > b – 10 và a < - 14
c) a + 3 < b + 3 và b < 0
d) a + (-7) < b + (-7) và a > 3
a, b > 0
a, b < 0
a, b < 0
a, b > 0
Bài tập 6
 
<
>
>
<
Bài tập 7. Chứng minh rằng thì ta có:
a) x2 + 4y2 – 2x + 4y + 2 0
b) 3y2 + x2 + 2xy + 2x + 6y + 3 0
a) Ta có: x2 + 4y2 – 2x + 4y + 2
= (x2 – 2x + 1) + (4y2 + 4y + 1)
= (x – 1)2 + (2y + 1)2 0 (đpcm)
b) Ta có: 3y2 + x2 + 2xy + 2x + 6y + 3
= (2y2 + 4y + 2) + (x2 + y2 + 1 + 2x + 2xy + 2y)
= 2(y + 1)2 + (x + y + 1)2 0
HD: Chuyển 2 sang VT, sau đó quy đồng MS
Ta có VT =
 
 
Học ở nhà
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37 + SBT
Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38