Thực hiện phép tính sau:
(A - B).(A2 + AB + B2)
Bài làm
* Ta có: (A - B).(A2 + AB + B2)
= A3 + A2 B + AB2 - A2B - AB2 - B3
= A3 - B3
=> A3 - B3 = (A - B).(A2 + AB + B2)

Tiết 20: Bài 8.
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

2. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:
A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2 )

(7)

2.HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
Luyện tập 2:

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

1. Viết x3 - 8 dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3

Giải:
1) x3 - 8 = x3 - =
23 (x - 2)(x2+ 2x
+ 4)+4y2 )+8y3
2) (3x - 2y).(9x2 +6xy
= (3x - 2y).[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3
= (3x)3 - (2y)3 + 8y3
= 27x3 - 8y3 + 8y3
= 27x3

2.HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B 2 )

Vận dụng: Giả quyết tình huống mở đầu

Giải:
x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3
= (x2 + y2 ).[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2]
= (x2 + y2 ).(x4 - x2 y2 + y4)
Chú ý: Các hằng đẳng thức vừa học được sử dụng thường xuyên trong các biến đổi đại số
nên ta gọi chúng là các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Chò chơi :
Dùng bút nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành một hằng đẳng thức.
A2 – B2

A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

(A + B)2

(A + B)(A – B)

(A – B)2

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A + B)3

A2 + 2AB + B2

(A – B)3

A2 – 2AB + B2

A3 + B3

(A – B)(A2 + AB + B2)

A3 – B3

(A + B)(A2 – AB + B2)

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Hiệu hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

2. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
3. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ

- Thuộc 7 hằng đẳng thức (Sgk.39)
- Làm bài tập: 2.12 đến 2.15 (Sgk.39)
- Tiết sau: Luyện tập chung