Luyeän taäp
ñöôøng

thaúng SONG SONG
VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG CAÉT NHAU



Caâu 1
Caâu 2
Caâu 3
Caâu 4

 Caâu 1

Cho 2 ñöôøng thaúng
(D) : y = ax + b ( a ≠ 0 ) vaø
(D') : y = a'x + b' ( a'≠ 0) .

Haõy neâu ñieàu kieän veà caùc heä soá ñeå:

*
*
*

(D) // (D')
(D) ≡ (D')
(D) caét (D')

(D) // (D')  a = a' vaø b 
b' (D)  (D')  a = a' vaø b = b'
(D) caét (D')  a  a'

 Caâu 2 :
Soá ñieåm chung cuûa 2 ñöôøng thaúng
(D) : y = 2x ­3 vaø
(D') : y = 2x + 1 laø :

a) 0
b) 1
c) Voâ soá

Vì

a = a' ; b ≠ b'
(2 = 2 ; ­3 ≠1)
Neân (D) // (D')
Vaäy soá ñieåm chung cuûa
(D) & (D') laø 0

 Caâu 3 :
Soá ñieåm chung cuûa 2 ñöôøng thaúng:
(D1) : y = ­x + 2 vaø
(D2) : y = 2 ­x

a) 0
b) 1
c) Voâ soá

laø:

Do : a = a' ; b = b'
(-1 = -1 ) ; (2 = 2)
neân (D1)  (D2)
Vaäy soá ñieåm chung cuûa
(D1) vaø (D2) laø moïi ñieåm
thuoäc chuùng

 Caâu 4:

Baøi 22a / 55 SGK

Cho haøm soá (D) : y = ax + 3. Haõy xaùc ñònh
heä soá a bieát
Ñoà thò cuûa haøm soá song song vôùi
ñöôøng thaúng (D') : y = ­2x.
Baøi23/ 55 SGK:

Cho haøm soá y = 2x + b.
Haõy xaùc ñònh heä soá b trong moãi tröôøng hôïp sau :
a) Ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc tung
taïi ñieåm coù tung ñoä baèng ­3 .
b) Ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho ñi qua ñieåm A (1 ; 5)

 Caâu 4:

Baøi 22/ 55 SGK

Cho haøm soá (D) : y = ax + 3. Haõy xaùc ñònh
heä soá a bieát
a) Ñoà thò cuûa haøm soá song song vôùi
ñöôøng thaúng (D') : y = ­2x.
Giaûi

a) (D) : y = ax + 3 (coù a = a ; b = 3) ÑK : a  0
(coù a' = ­2 ; b'= 0)
(D') : y = ­2x
Vì (D) // (D') neân : a = a' ; b ≠ b'
 a =­2 ; 3 ≠ 0 (ñuùng)
Vaäy (D) : y = ­2x + 3 .

Baøi23/ 55 SGK:
Cho haøm soá y = 2x + b.
Haõy xaùc ñònh heä soá b trong moãi tröôøng hôïp sau :
a) Ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc tung taïi ñieåm
coù tung ñoä baèng ­3 .
b) Ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho ñi qua ñieåm A (1 ; 5)
Giaûi
a) Vì (D): y = 2x + b caét truïc tung taïi ñieåm coù tung
ñoä baèng ­3 neân b = ­3
Vaäy (D) : y = 2x ­3
b) Vì (D) : y = 2x + b ñi qua ñieåm A(1; 5)
neân
yA = 2 xA + b

5 = 2.1 + b

b=3
Vaäy (D) : y = 2x + 3

1) Baøi 24 / 55 SGK:
Cho 2 haøm soá baäc nhaát :
y = 2x + 3k vaø
y = (2m +1)x + 2k ­3
Tìm ñieàu kieän ñoái vôùi m vaø k ñeå ñoà thò cuûa 2
haøm soá laø :

a) Hai ñöôøng thaúng caét nhau
b) Hai ñöôøng thaúng song song vôùi nhau
c) Hai ñöôøng thaúng truøng nhau

(D) : y = 2x + 3k
coù a = 2 ; b = 3k
(D') : y = (2m+1)x + 2k ­3 coù a'= 2m + 1 ;
b'= 2k ­3
1
ÑK : 2m + 1 ≠ 0  m  
2

a) Ta coù : (D) caét (D') 


(1)

a ≠ a'

2 ≠ 2m + 1

 − 2m ≠ −1

Töø (1) vaø (2) ta choïn :

m≠

1 (2)
2 1

m ≠ 

2

(D) : y = 2x + 3k
coù a = 2 ; b = 3k
(D') : y = (2m+1)x + 2k ­3 coù a'= 2m + 1 ;
b'= 2k ­3
1
ÑK : 2m + 1 ≠ 0  m  
2

(1)

b) Ta coù : (D) // (D')  a = a' vaø b ≠ b'
 2 = 2m + 1 vaø 3k ≠ 2k ­3


­2m = ­1 vaø 3k ­2k ≠ ­3

1
vaø k ≠ −3 (3)

m=
2
1
vaø k ≠ −3
Töø (1) vaø (3) ta choïn m =
2

(D) : y = 2x + 3k
coù a = 2 ; b = 3k
(D') : y = (2m+1)x + 2k ­3 coù a'= 2m + 1 ;
b'= 2k ­3
1
ÑK : 2m + 1 ≠ 0  m  
2

(1)

c) Ta coù : (D)  (D')  a = a' vaø b = b'


2 = 2 m + 1 vaø 3k = 2k − 3
1
m=
2

(4)
vaø k = −3
1
vaø k = −3
Töø (1) , (4) ta choïn m =
2


2) Baøi taäp

(Hoaït ñoäng nhoùm)

Goïi (D1), (D2) laàn löôït laø ñoà thò cuûa caùc haøm soá
y = 2x + 4
vaø y = − x + 1
Tìm toaï ñoä giao ñieåm neáu coù cuûa (D1) vaø (D2)

TÌM TOÏA ÑOÄ GIAO ÑIEÅM CUÛA (D1) vaø (D2)

Giaû söû M(xM; yM) laø giao ñieåm cuûa (D1) vaø (D2)
Ta coù : M  (D1) : y = 2x + 4
 yM = 2 xM + 4 (1)
Ta coù : M  (D2) : y = − x + 1
 yM = − xM + 1 (2)
Töø (1) vaø (2) ta coù: 2 xM + 4 = − xM + 1
 2 xM + xM = 1
−4

3xM =
Theá xM= −1
vaø
o
(1)
ta
coù
:
y
=
2(
−
1)+
4
M
−3
−12 + 4 = 2

xyMM==−
Vaäy giao ñieåm cuûa (D1) vaø (D2) laø M( -1 ; 2 )

3)

Chöùng minh 3 ñöôøng thaúng sau ñoàng quy
(D1) : y = -2x + 5
(D2) : y = ½ x + 5 ,
(D3) : y = 5 - x

(D1) : y = -2x + 5 ( a1 = - 2 ; b1 = 5)
(D2) : y = ½ x + 5 ( a2 = ½ ; b2 = 5)
(D3) : y = 5 – x
( a3 = - 1; b3 = 5)
Coù caùc heä soá a khaùc nhau vaø ñeàu coù heä
soá b = 5 neân chuùng cuøng caét truïc tung
taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 5
Vaäy 3 ñöôøng thaúng treân ñoàng qui taïi
ñieåm (0 ; 5)

8

6

y

:
)
(D
2

½
=
y

5
+
x

5
4

(D

3

2

5
2
-5

O

y

=

5

-x
5

)
(D 1

-10

):

:y
=-

-2

x

2x
+5

1)

Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng
(D) : y = 2x – 2 vaø (D') : y = - x + 1 laø :
a) Song song
b) Truøng nhau
c) Caét nhau
d) Caét nhau taïi moät ñieåm treân
truïc tung

2) Ñöôøng thaúng y = 3x – 4 caét truïc tung taïi moät
ñieåm coù tung ñoä baèng :
a) 3
b) 4
c) - 4 d) Ñaùp soá khaùc
3) Hai ñöôøng thaúng (D1) : y = (k + 1)x + 3
vaø
(D2) : y = (3 – 2k)x + 1
coù theå truøng nhau ñöôïc khoâng ?
(D1) : y = (k + 1)x + 3 vaø (D2) : y = (3 – 2k)x + 1
Khoâng theå truøng nhau vì b  b' ( 3  1)

4) Neáu (D) : y = kx + 1 song song vôùi
(D') : y = - x + 3
thì
a) k = 1
b) k = 3 c) k = - 1 d) Ñaùp soá khaùc
5) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng
(D1) : y = 3x – 1 vaø (D2) : y = 3x + 5
(D1) : y = 3x – 1 coù a = 3 ; b = - 1
vaø (D2) : y = 3x + 5 coù a' = 3 ; b' = 5
Hai ñöôøng thaúng naøy coù a = a' vaø b ≠ b' neân song
6)song
Ñöôøvôù
ngi thaú
ng .Vaä
y = y2xchuù
+ n6gcaé
t truï
hoaøgiao
nh taïñieå
i 1m
nhau
khoâ
ngc coù

ñieåm coù hoaønh ñoä baèng :
a) 2
b) 6
c) 3

d) - 3

7) Tìm k ñeå ñöôøng thaúng y = 3x + k - 2
ñi qua goác toaï ñoä

(D) : y = 3x + k - 2
( a = 3 ; b = k - 2)
(D) ñi qua goác toaï ñoä 
b=0
 k-2=0

k=2

8) Chöùng minh ñöôøng thaúng y = mx - 2 (m ≠
0)
luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khi m thay ñoåi
(D) : y = mx - 2
( a = m ≠ 0 ; b = - 2)
Vì b = - 2 neân (D) luoân luoân caét truïc tung
taïi ñieåm coù tung ñoä -2 ,töùc laø ñieåm (0;-2)
Vaäy khi m thay ñoåi (D) luoân luoân ñi qua
ñieåm coá ñònh (0 ; -2)

DAËN DOØ:
Xem laïi baøi hoïc , baøi taäp ñaõ giaûi
vaø laøm BT 25 , 26 trang 55 SGK .
Chuaån bò : Xem tröôùc baøi
§ 5 . Heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng
y = ax + b ( a ≠ 0)