KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là và có độ cao 2,1cm. Tính độ
dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông :

Vậy độ dài của cầu trượt là .

LUYỆN TẬP CHUNG

Hoạt động 1:
Ôn tập lại kiến thức đã học

1. Nhắc lại kiến thức
Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của kí hiệu .
•

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của kí hiệu .

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang của kí hiệu .
•

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là côtang của kí hiệu .

Ví dụ 1.a: SGK – tr.79
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm,
AC = 12 cm.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Giải
Xét tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pythagore, ta có
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169, suy ra BC = 13 cm
Ta có sinB = = , cosB = = , tanB = = , cotB = =

Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia,
tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 1.b: SGK – tr.79
Cho tam giác ABC vuông tại A,
AB = 5 cm, AC = 12 cm.
b) Từ kết quả câu a) suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Giải
Do + = 90 nên
sinC = cosB = , cosC = sinB = , tanC = cotB = , cotC = tanB =

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
• Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền
nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
• Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc
vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Ví dụ 2: SGK – tr.79
Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông
góc ở A và D, AB = 1 m, CD = 4 m, AD = 6 m.
a) Hỏi góc tạo bởi đường thẳng BC và mặt đất AD có số đo xấp xỉ
bằng bao nhiêu (làm tròn đến phút)? (H.4.26)
b) Tính độ dài cạnh BC
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải
a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Qua B kẻ đường
thẳng song song với AD (mặt đất) cắt CD ở E thì khi đó = = (hai góc
đồng vị).
Tứ giác ABED có BE // AD, AB // DE, = 90 nên ABED là hình chữ nhật
Do đó BE = AD = 6 m, EC = CD – ED = 4 – 1 = 3 (m).
Xét BCE vuông tại E, ta có tan = tan = = =
Từ đó tính được 2634'

Giải
b) Cách 1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BEC vuông tại E,
ta có:
BC2 = BE2 + EC2 = 62 + 32 = 45. Suy ra BC = = 3 6,7 (m).
Cách 2. Tam giác BEC vuông tại E nên EC = BC . sin ,
Suy ra BC = = 6,7 (m).

LUYỆN TẬP

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tam giác vuông tại có là đường cao, cạnh . Kết
luận nào sau đây là đúng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại , có . Khẳng định nào
sau đây đúng ?

A. .

B. .

C.

D.

Câu 3. Một người muốn chèo thuyền từ bờ sông sang bờ sông
theo một đường thẳng dài 50m, nhưng do dòng nước chảy mạnh
nên người đó đã bơi lệch so với phương ban đầu. Hỏi người đó bơi
sang bờ , cách vị trí dự định bao xa?
A. 20 m

B. 30 m

C. 40 m

D. 50 m

Câu 4. Một cột đèn có bóng dài trên mặt đất là 7,5m. Các
tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng .
Chiều cao của cột đèn (làm tròn đến hàng phần mười) là:
A. 7 m

B. 6 m

C. 6,8 m

D. 6,7 m

Câu 5. Cho tam giác vuông tại và là đường cao. Cho biết .
Khi đó độ dài bằng :
A. 6,5

B. 7,2

C. 7,5

D. 7,7

4.14. Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm.
Gọi là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sin , cos (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai) và tính số đo (làm tròn đến độ).

Giải
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
,
Suy ra .

4.15. Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết
HB = 3 cm, HC = 6 cm, = 60. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến
cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Giải
Ta có : (cm)
Xét vuông tại , ta có :
, suy ra cm.
cm.
Xét vuông tại , theo định lý pythagore ta có :
cm.

Giải
Mà , suy ra .
Ta có : , suy ra .
Xét có :
, suy ra .

4.17. Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”) ở Hình 4.28 với góc làm tròn
đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải
a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là .
Ta có : , suy ra
b) Gọi số đo góc cần tìm là
Ta có : , suy ra .

c) Gọi số đo góc cần tìm là
Ta có : , suy ra .
d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là .
Ta có :
, suy ra .
, suy ra .

VẬN DỤNG

4.16. Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).
Giải
Ta có : ,
suy ra
Vậy chiều rộng của dòng sông là khoảng .

4.18. Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ
nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m,
CB = 150 m và = 120 (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.

Giải
Ta có : (hai góc kề bù)
Suy ra .
Xét vuông tại , ta có :

Ta có :
Xét vuông tại , theo định lí pythagore ta có :

4.19. Mặt cắt ngang của một đập ngắn nước có dạng hình thang ABCD
(H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn
BC, tức là tan C = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng
CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm)

Giải
Kẻ . Khi đó .
Vì là hình thang nên , do đó suy ra .
Xét tứ giác có : nên là hình bình hành.
Lại có , nên là hình chữ nhật.
Suy ra .
Xét vuông tại , ta có :
, suy ra

Giải
Vì là hình chữ nhật nên .
Xét vuông tại , ta có :
, suy ra .
Ta có :
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
.

Giải
Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
m

4.20. Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt
đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21 để
lặn xuống (H.4.31).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ
sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).
b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu
lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?

a) Xét vuông tại , ta có :

Vậy độ sâu của tàu so với mặt nước biển là 72m.
b) Xét vuông tại , ta có :

Thời gian để tàu ở độ sâu 200m là: giờ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành bài tập trong SBT.
• Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương IV”.

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE,
HẸN GẶP LẠI