Tiết 88
luyện tập về phương trình đường tròn

Giáo viên :Đào Chí Thanh

Kiểm tra bài cũ
HS1: Điền vào chỗ trống
Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có dạng tổng quát: ....
Đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R có dạng: .....
Đường tròn (x - 3)2 + (y - 2)2 = 9 có tâm I(...;.) và bán kính R = .
HS1: Hoàn thành bài tập sau
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 tại điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn này là ........
Viết phương trình tiếp tuyến tại M(4; 5) thuộc đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 8
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 1: Nhận dạng một phương trình là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn.
Cách giải:
Cách 1: - Đưa phương trình về dạng (x - a)2 + (y - b)2 = m (1) - Nếu m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính - Nếu m ? 0 thì (1) không là phương trình đường tròn.
Cách 2: - Đưa phương trình về dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) - Xét dấu biểu thức m = a2 + b2 - c Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính Nếu m ? 0 thì (2) không là phương trình đường tròn
Bài tập 1
Ghép thành cặp đúng
1) (x+1)2 + (y-2)2 = 3
2) x2 + y2 = 9
3) 4(x-3)2 + 4y2 = 9
a) là pt đường tròn tâm I(3; 0), R =3/ 2
c) là pt đường tròn tâm I( -1; 2), R=
d) là pt đường tròn tâm I( 0; -3), R=
4) (x-3)2 + (y-1)2 = -5
b) là pt đường tròn tâm O(0; 0), R =3
e) không là phương trình đường tròn
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 1: Nhận dạng một phương trình là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn.
Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x2 + y2 - 2x + 4y + 9 = 0
b) -x2 - y2 - 4x -6y + 1= 0
c) x2 + y2 - 2xy + 4y - 6 = 0
d) x2 - 2x + 4y - 6 = 0
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 1: Nhận dạng một phương trình là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn.
x2 + y2 - 2x + 4y + 9 = 0
có m = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0


b) -x2 - y2 - 4x -6y + 1= 0
Có c = -1 < 0 là pt đtròn
Là phương trình đường tròn tâm I(-2; -3) bán kính
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Cách 1: - Tìm tọa độ tâm I(a; b) của (C) - Tìm bán kính R của (C) - Viết phương trình (C) theo dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R.
Cách 2: - Gọi phương trình đường tròn (C ) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) - Từ điều kiện đề bài suy ra hệ phương trình với ẩn a;b;c - Giải hệ phương trình tìm a;b;c và thế vào(2) ta được (C)
Cách giải:
+) (C) đi qua A; B IA2 = IB2 = R2 +) (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ( ) tại A R = IA = d(I; ) +) (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ( 1) và ( 2) R = d(I; 1) = d(I; 2)
Chú ý:
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài tập 3 Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a) Tâm I(2;-4) và đi qua điểm A(1;5)
b) Tâm I(2;-4) và tiếp xúc với trục Ox
c) Có tâm I (2; - 1 ) tiếp xúc ngoài với đường tròn

a) Ta có:
Vậy (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 82
b) Ta có IJ = R +r = 3 +r Mà IJ = 5 nên r = 2
đường tròn có pt :
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài tập 4 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A(1; 2); B(5; 2); C( 1; -3)
Gọi phương trình đường tròn (C) : x2 + y2 - 2ax - 2ay + c = 0
(C) đI qua A; B; C ta có:
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A; B; C là
(C): x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Cách giải:
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) thuộc (C)
- Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C) - Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0) có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm - Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định - tiếp xúc với (C) tâm I(a;b) bán kính R d(I; ) = R
Tiết 88: luyện tập về phương trình đường tròn
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2= 9
a) Tại điểm M0(2; 4) thuộc đường tròn (C)
b) Biết tiếp tuyến song song với (d) : x+ y - 3 = 0
c) Qua điểm A(- 1; 2 )
c/ tiếp tuyến có phương trình : x+1 = 0; 4x - 3y +10 = 0
Kính chúc
các thầy cô giáo mạnh khoẻ !