Bài 10: CMR trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh bên
C
D
H
B
A
Nếu D trùng H
Thì AD < AC vì AH < AC ( Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Nếu D không trùng H
Giả sử D nằm giữa H và C. Ta có Thì DH < HC => AD < AC ( Hình chiếu nhỏ hơn đường xiên
Nếu D trùng B hoặc C
Thì AD = AC =AB ( Hiển nhiên)
Vậy độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh bên
Bài 14 (sbt): Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC) Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE+CF
Xét tam giác vuông ADE ta có: AE < AD (1)
Xét tam giác vuông CDF ta có: CF < CD (2)
Từ (1) và (2): AE+CF < AD +CD = AC
Bài 13: Cho hình 16 Hãy chứng minh rằng:
a) BEb) DEa) Xét tam giác vuông ABC có
Điểm E nằm giữa A và C do đó AE < AC
Suy ra: BCHD
Câu B tương tự