TOÁN

§2. MẶT
§2. MẶT
CẦU CẦU

THPT

Kiểm tra bài cũ:

A

M

M

r
N
C

P

O

r
O

D

B
Câu 1: Quan sát hình ảnh trên em nhớ đến kiến thức toán học nào đã được học ?
Câu 2: Nhắc lại khái niệm đó và các kiến thức liên quan mà em đã biết ?

TOÁN

I

§2. MẶT CẦU

THPT

MỘT SỐ KIẾN THỨC ĐÃ BIẾT VỀ ĐƯỜNG TRÒN

* Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm cố định

M

một khoảng không đổi bằng r gọi là đường tròn tâm
bán kính

r

Kí hiệu :

* Dây cung: CD ;

A

O

Đường kính: AB

* Trong mp. Cho đường tròn và một điểmbất kì Khi đó:
- Nếu thì điểm nằm trên .
- Nếu thì điểm A nằm trong

C

D
B

- Nếu thì điểm nằm ngoài
* Hình tròn tâm O bán kính r là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn
và các điểm nằm trong đường tròn đó.
* Trong mặt phẳng. Tập hợp các điểm O cách đều hai điểm cố định C và D
cho
trướctrung
là
đường
trực của đoạn CD.

Trong không gian. Khi quay đường tròn trên 360 độ quanh đường thẳng chứa đường kính
của nó ta nhận được một mặt tròn xoay

AB

TOÁN

THPT

§2. MẶT CẦU

Khởi động
Trong không gian. Khi quay đường tròn tâm O quanh đường thẳng chứa đường
kính AB của nó một góc ta được một mặt tròn xoay.
Thảo luận theo bàn và trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trên
mặt tròn xoay đến điểm O bằng bao nhiêu?
Câu 2: Như vậy mặt tròn xoay đó là tập hợp các điểm M
trong không gian thoả mãn điều kiện gì ?

A
r
O
B

Câu 3: Dựa vào câu1 và câu 2. Hãy phát biểu định nghĩa mặt tròn xoay tìm được?

TOÁN

§2. MẶT CẦU

THPT

§2. MẶT CẦU
I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
IIGIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG (Hướng dẫn tự học)
III

GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG.TIẾP TUYẾN CỦA MẶT
CẦU (Hướng dẫn tự học)

IV

CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI
CẦU (Hướng dẫn tự học)

V LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

TOÁN

I

THPT

§2. MẶT CẦU

MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

1 Mặt cầu

Định
M
nghĩa
r
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định

một khoảng không đổi bằng r gọi là mặt cầu tâm
bán kính

O

Kí hiệu : .

Khi đó: mặt cầu

A

Biểu diễn mặt cầu
Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.
Để trực quan người ta vẽ thêm hình biểu diễn của
một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó.

O
B

TOÁN

§2. MẶT CẦU

THPT

MỘT SỐ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MẶT CẦU

r
M

O

O

M

r
O

r
M

O

TOÁN

THPT

§2. MẶT CẦU

MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN
QUAN
1 Mặt cầu
I

C

Chú ý

O

- Nếu 2 điểm , nằm trên mặt cầu thì đoạn
dây cung của mặt cầu .
thẳng được gọi là
- Dây cung đi qua tâm được gọi là
kính
của mặt cầu .

D
Dây cung

một đường
B
O
A

Đường kính

TOÁN

I

THPT

§2. MẶT CẦU

MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

1 Mặt cầu

Định nghĩa:
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một
khoảng không đổi

gọi là mặt cầu tâm bán kính

kí hiệu là: . Khi đó

Chú ý
Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết
tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường
kính của mặt cầu đó.

M

r
O

TOÁN

I

§2. MẶT CẦU

THPT

MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

2 Điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu. Khối

A

cầu

Cho mặt cầuvà một điểmbất kì trong không gian.
Khi đó:
 Nếu

thì điểm nằm trên mặt cầu

.

 Nếu thì điểm nằm ngoài mặt cầu

O
B

 Nếu thì điểm A nằm trong mặt cầu
.

Định nghĩa khối cầu
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các
điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu
hoặc hình cầu tâm bán kính .

r

C

TOÁN

I

THPT

§2. MẶT CẦU

MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN

3 Đường kinh tuyến và đường vĩ tuyến :

(SGK-43)

TOÁN

§2. MẶT CẦU

THPT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN

Câu 1: Cho khối cầu . Chọn khẳng định đúng.

A. . B. .
CC. . D. .

Lời giải
là tập hợp các điểm nằm trong mặt cầu
và là tập hợp các điểm nằm trên mặt cầu
Chọn C.

TOÁN
C

§2. MẶT CẦU

THPT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai.

A. Một mặt cầu được xác định nếu biết một đường kính của nó.
B. Một mặt cầu được xác định nếu biết một dây cung của nó.
B

C. Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và một điểm thuộc mặt
cầu đó.
D. Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.
Lời
giải
Một mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết 1
đường kính.

Chọn
B
Biết tâm O và 1 điểm M thuộc mặt cầu thì sẽ biết bán kính r= OM.

TOÁN

§2. MẶT CẦU

THPT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN
Câu 3: Tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm cố định
cho trước là:
A. Đường trung trực của .

B. Đường tròn đường kính .

C. Mặt cầu đường kính AB.
của .

D

D. Mặt phẳng trung trực

Lời giải

Vì O là tâm mặt cầu nên OA =OB .
Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm
cố định cho trước chính là mặt phẳng trung trực của .
Chọn