Nội dung

2I

Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

I2I

Phủ định của một mệnh đề

III
2

Mệnh đề kéo theo

IV
2

Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương

V
2

Kí hiệu  và 

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
3. Bây giờ là 1 giờ phải không?
4. Số 15 là số lẻ.
5. Ngon quá!

Tui là câu hỏi.
Câu tường
thuật.

6. n chia hết cho 3.
7. Nam và Minh đang tranh luận về loài dơi.

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Dưới đây là những câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội. Đ
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia. S
3. Số 15 là một số lẻ.

Đ

Chưa xác định được
đúng sai vì không biết
Đây chính là những ví dụgiá
về trị
mệnh
đề.
của n.

4. n chia hết cho 3.

Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu
Vậyđúng
mệnh
nào chưa biết được
sai? đề là gì?

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề
 Định nghĩa:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
mệnh đề đúng

mệnh đề sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết
được đúng sai.
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ
cái in hoa như P, Q, R, S…

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu khẳng định sau:
1) “n chia hết cho 3” Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)

Các câu khẳng định trong ví dụ này
Với n =là9 những
ta được mệnh
đề “9đề
chiachứa
hết chobiến.
3” (Đúng)
mệnh
2) “2 + x = 7”

Đ S?
(Sai)
(Đúng)

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có
chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định
được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị
cụ thể của biến, tham số.

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7 MĐ
b) x + y >1 MĐCB
2
MĐ
c) x 0

d) 4 + x = 3 MĐCB
e) 2  5  0 MĐ
f) Tình yêu là gì?

Chú ý:
- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
- Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh
đề chứa biến. Ví dụ: “x2  0” là mệnh đề đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim” S
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim” Đ
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
Chođược
mệnh
phủ định
MĐ2
gọiđềlàP,mệnh
đề phủ
P.
củacủa
P kíMĐ1
hiệuvà
là ngược
định
lại.
Nếu P đúng thì P sai.
Nếu P sai thì P đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc
bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”

P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
Q: “15 chia hết cho 5”

Ví dụ: .

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát
biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) P: 1794 chia hết cho 3 Đ b) Q: 2 là một số hữu tỉ S
P : 1794 không chia hết cho 3 Q : 2 không là một số hữu tỉ
c) R: π< 3,15

R : π  3,15

Đ

d) S: |-125| ≤ 0 S

S : |-125| > 0

ii. Kí hiệu  và 
a. Kí hiệu 
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu
thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu
để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn
hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
xR: x2  0

hay

x2  0, xR.

Kí hiệu  đọc là “với mọi”.

V. Kí hiệu  và 
a. Kí hiệu 
Ví dụ:

Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị
tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.

V. Kí hiệu  và 
b. Kí hiệu 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được
viết lại như sau:
n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không
phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.

V. Kí hiệu  và 
b. Kí hiệu 
Ví dụ:
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:
a.  n Q: n + 6 = 0.

R: n + 6 = 0.
c.  x R: x + 6 = 0.

b.  n

d.  x Z: x + 6 = 0.

V. Kí hiệu  và 
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương không âm.
P:

x  R: x2  0.

P : Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
P : x  R: x2 < 0.
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa 
và ngược lại.

 Mệnh đề phủ định
• Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại. 
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là
Một số ký hiệu phủ định:
Phủ định

HĐ 7
Câu 1: Cho mệnh đề “” Mệnh đề phủ định của là
A. .
B. .
C. Không tồn tại.
D. .

Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có
cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…”
nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.

III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q”
được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q.
Ví dụ:

P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.

P  Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất
không có sự sống.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q”
hoặc “P suy ra Q”.

III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính
đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.

P  Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.

Đ

b) P: Tôi là chim bồ câu , Q: Tôi biết bay
P  Q: Nếu tôi là chim bồ câu thì tôi biết bay.

Đ

c) P: ABC là tam giác vuông, Q: ABC có một góc
lớn hơn 90 độ.
P  Q: Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC
S
có một góc lớn hơn 90 độ.

III. Mệnh đề kéo theo

Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “2 < 3 kéo theo 5 >6” là mệnh đề sai.



Mệnh đề sai

III. Mệnh đề kéo theo
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng P  Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q.
hoặc Q là điều kiện cần để P.
Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì
tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

P

Q

Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật.

P

Q

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.

IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì
ABC là một tam giác cân”.

Q

P

Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì
Q
ABC là một tam giác đều”.

P
Cho
biếtxét:
tính đúng,
củacủa
cácmột
mệnh
đề đề
trên.
Nhận
Mệnh sai
đề đảo
mệnh
đúng không nhất thiết là đúng.

Đ
S

Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề
đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.

IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
 Định nghĩa:
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh
đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.

IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
*

ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để

ABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là
một hình thoi và ngược lại.
* Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc
là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

- Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là một khẳng định đúng
hoặc
khẳngđề
định
sai.
- Mệnh đề chứa biến có phải
là mệnh
không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?

Không!!!!!!!!!!!

- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?

- Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện
đủ của Q?
- Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q.
- PhátHai
và Q đề
tương
biểumệnh
thànhđề
lờiPmệnh
“n đương
 N: n2khi
+ 1và
= 3”
chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng.
Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.

Bài tập 5.
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
x  R: x.1 = x
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
 x  R: x + x = 0
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
 x  R: x + (–x) = 0

Bài tập 6.
a) x  R: x2 > 0
Trả lời:
b)  n  N: n2 = n
Trả lời:
c)  n  N: n ≤ 2n
Trả lời:

Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
a) n  N: n chia hết cho n.

Đ

n  N: n không chia hết cho n. S
b) x  Q: x2 = 2

Đ

x  Q: x2 ≠ 2

S

c)  x  R: x < x + 1

Đ

x  R: x  x + 1

S

Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm
“điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là
một hình thoi và ngược lại.
b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi biệt thức của nó dương.