CHƯƠNG I:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Ứng dụng của tỉ số lượng giác.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
A

E

D

B

C

1,5m

2,25m

Làm thế nào để “đo” được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ?
_* Quy ước:_

BC

AH: đường cao ứng với cạnh huyền.

BH: hình chiếu của AB trên BC.

CH: hình chiếu của AC trên BC.

AB, AC

vuông tại A:

Cạnh góc vuông:

Cạnh huyền:

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a
_* Định lí 1:_

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a

AC2 = BC. CH

AB2 = BC. BH

* Ví dụ 1: Định lí Pi - Ta - Go là 1 hệ quả của định lí 1 Dựa vào kết quả trên tính b2 + c2 = ?
*Ta có: b2 + c2 = a.b' + a.c' = a.(b' + c') = a2 * ( vì b' + c' = a) *Vậy: b2 + c2 = a2 là định lí nào? *KL: Từ định lí 1 suy ra đước định lí Pi –Ta - Go
_* BÀI TẬP ÁP DỤNG: Tìm x, y trong hình sau: _

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại A:

Ta có:
_* Định lí 2:_

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

( h2 = b'.c')

AH2 = BH. CH
_VD 2: _Tìm x, y trong hình bên dưới.

y

2

3

x

A

B

H

C
_* Định lí 3:_

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

( b.c = a.h )

AB.AC = AH. BC
A

B

C

H

8

6

y

x

_VD 3: _Tìm x, y trong hình sau:

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại A:
_* Định lí 4:_

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
A

B

C

H

8

6

y

x

_VD 3: _Tìm x, y trong hình sau:

* Cách 2: Ta có:
CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

A

B

C

H

c

b

h

c'

b'

a

1)
Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống để được các khẳng định đúng.

*DE2 = EK.EF
2. DF2 = KF. EF

3. DE. DF = DK.EF

4. DK2 = EK.KF

D

F

E

K

5.
_BT 1/68 SGK: _Tìm x, y trong hình sau:

H4b

A

B

C

H

12

x

y

20

C

H

B

A

Ta có:

* BC = BH + CH

=> 20 = 7,2 + y

=> y = 20 - 7,2 = 12,8
BT:

Hãy tính chiều cao của cây trong hình biết người đo cách cây 2,25 m. Khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5 m.

A

E

D

B

C

1,5m

2,25m

Tính chiều cao của cây: AC = AB + BC

AB = DE = 1,5

Tính BC ta dựa vào hệ thức nào?
* AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
Xét vuông tại D, đường cao DB, ta có:

BD2 = AB. BC (Đlí 2)

=> (2,25)2 = 1,5. BC

Vậy cây cao 4,875 m.
8

6

x

y

Bài 1.

Tính x, y trong hình sau:

y

1

x

4

Bài 2.
7

5

y

x

Bài 3.

y

1

2

x

Bài 4.

Tính x, y trong hình sau:

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

*Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông *Xem lại các ví dụ và tự làm lại bài tập đã hướng dẫn. *Làm bài tập:3,4,6,8,9/Tr 69-70 SGK *Chuẩn bị sẵn thước kẻ, máy tính bỏ túi để học luyện tập.