CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 13

Giáo viên:
BÀI 1
Trường:

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 1

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

VIDEO 3

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

HOẠT ĐỘNG
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn
(O;R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam
giác AOB, chứng minh AB < 2R

BÀI GIẢI

Trong ABC có AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)
 AB < R + R = 2R
Vậy AB < 2R.

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

VIDEO 4

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

VÍ DỤ 1
Tứ giác lồi có . Chứng minh bốn điểm cùng
nằm trên một đường tròn và

BÀI GIẢI

Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Tam giác ABC vuông tại A ( = 90) nên đường
trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền, nghĩa là OA = OB = OC = . Do đó điểm A
nằm trên đường tròn (O) đường kính BC.

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

VÍ DỤ 1
Tứ giác lồi có . Chứng minh bốn điểm cùng
nằm trên một đường tròn và

BÀI GIẢI

Tương tự, bằng cách xét tam giác DBC ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn
(O). Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O). Áp dụng định lí
trên ta có AD < BC.

VIDEO 5

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

LUYỆN TẬP 1
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì
(khác B và C) trên đường tròn, ta đều có:
BC < AB+AC < 2BC
GỢI Ý
• Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có điều gì?
• Từ mối quan hệ giữa dây cung và đường kính ta có điều gì?

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

LUYỆN TẬP 1
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì
(khác B và C) trên đường tròn, ta đều có:
BC < AB+AC < 2BC
BÀI GIẢI

Xét có: (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn đường kính có dây cung ta có:

=> (2)
Từ (1)(2) suy ra

HOẠT ĐỘNG 1

DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

VÍ DỤ 2
Cho ba điểm và thuộc đường tròn như hình 5.10
a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đi qua ba điểm
b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm

BÀI GIẢI

a) Các góc ở tâm cần tìm là , và .
b) Các cung có hai mút A, B là ;
Các cung có hai mút A, C là ;
Các cung có hai mút B, C là ;

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

VÍ DỤ 3
Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm
trong Hình 5.11, biết rằng là tam giác vuông cân tại đỉnh .

BÀI GIẢI

Trên Hình 5.11, ta thấy và là các cung nhỏ bị chắn bởi các góc ở tâm thứ tự là và
. Do tam giác ABC vuông cân tại A nên đường trung tuyến AO cũng là đường cao,
tức là AO BC. Do đó = = 90, suy ra sđ = sđ = 90.

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

VÍ DỤ 3
Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm
trong Hình 5.11, biết rằng là tam giác vuông cân tại đỉnh .

BÀI GIẢI

là cung lớn có chung hai mút A, B với cung nhỏ AB nên
sđ = 360 - sđ = 360 - 90 = 270 .
Tương tự, ta có: sđ = 360 - sđ = 360 - 90 = 270 .
Ngoài ra còn có hai nửa đường tròn có chung hai mút A và B có số đo bằng 180

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

LUYỆN TẬP 2
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn
OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung và cung .

BÀI GIẢI

Gọi là trung điểm của đoạn
• có nên vuông tại
có
Do đó
Vậy sđ

• Ta có sđ sđ

HOẠT ĐỘNG 2

GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG

HOẠT ĐỘNG

LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG

VẬN DỤNG

DẶN DÒ

 Xem lại kiến thức đã học ở Bài 14. Cung và dây của một đường tròn
 Hoàn thành các bài tập trong SGK + SBT Toán 9.
 Xem trước bài Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và
BÀI 1

hình vành khuyên.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THEO DÕI TIẾT HỌC!