CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 16

Giáo viên:
BÀI 1
Trường:

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 1

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HOẠT ĐỘNG 1
Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống
a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ
đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao
nhiêu điểm chung?

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI GIẢI

a) OH < OA
Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung
b) OH = OA
Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung
c) OH > OA
Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung

VIDEO 3

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

VIDEO 4

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN TẬP 1
Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ
hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt
đường thẳng a. Tại sao?
a) (O; 3 cm)

b) (O; 5 cm)

c) (O; 4 cm)

BÀI GIẢI

Ta có: d = 4 cm
a) 𝐑 = 𝟑 𝐜𝐦 < 𝐝
Suy ra đường thẳng 𝐚 và đường tròn (𝑶) không giao nhau
b) 𝐑 = 𝟓 > 𝐝

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN TẬP 1
Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ
hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt
đường thẳng a. Tại sao?
a) (O; 3 cm)

b) (O; 5 cm)
BÀI GIẢI

Ta có: d = 4 cm
b) 𝐑 = 𝟓 > 𝐝
Suy ra đường thẳng 𝐚 cắt đường tròn (𝑶)

c) (O; 4 cm)

HOẠT ĐỘNG 1

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN TẬP 1
Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ
hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt
đường thẳng a. Tại sao?
a) (O; 3 cm)

b) (O; 5 cm)
BÀI GIẢI

Ta có: d = 4 cm
c) 𝐑 = 𝟒 𝐜𝐦 = 𝐝
Suy ra đường thẳng 𝐚 tiếp xúc với đường tròn (𝑶).

c) (O; 4 cm)

VIDEO 5

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

HOẠT ĐỘNG 2
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí
tương đối như thế nào?
BÀI GIẢI

a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.
b) Đường tròn (O;OH) tiếp xúc với đường thẳng a.

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

VÍ DỤ 1
Cho AB là một dây không đi qua tâm của đường tròn (O). Đường thẳng qua O và
vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C. Chứng minh rằng CB là một
tiếp tuyến của (O)
BÀI GIẢI

Gọi D là giao điểm của AB và OC.
Trong tam giác cân AOB (OA = OB), đường cao OD (do
OC AB) cũng là đường phân giác của góc O, suy ra =
Ta có AOC = BOC (c.g.c), vì OC là cạnh chung, = và OA =
OB.
Từ đó = = 90 (do CA là tiếp tuyến), tức là CB vuông góc với
bán kính OB tại B.
Do đó theo Định lí 1, CB cũng là tiếp tuyến của (O).

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

LUYỆN TẬP 2
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo
cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3cm) tiếp xúc với cả bốn
cạnh của hình vuông.
GỢI Ý

• Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy
ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).
• Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

LUYỆN TẬP 2
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo
cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3cm) tiếp xúc với cả bốn
cạnh của hình vuông.
BÀI GIẢI

Gọi 𝐇 là chân đường vuông góc kẻ từ 𝐈 đến 𝐁𝐂.
Khi đó 𝐇 cũng là trung điểm của 𝐁𝐂.
Do 𝐀𝐁𝐂𝐃 là hình vuông nên 𝐀𝐂 và 𝐁𝐃 vuông góc.
∆𝐈𝐁𝐂 vuông tại 𝐈 có trung tuyến 𝐈𝐇
Þ Đường tròn (𝐈;𝟑𝒄𝒎) tiếp xúc với cạnh 𝐁𝐂

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

LUYỆN TẬP 2
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo
cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I;3cm) tiếp xúc với cả bốn
cạnh của hình vuông.
BÀI GIẢI

Tương tự, đường tròn (𝐈;𝟑𝒄𝒎) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.
Vậy (𝐈;𝟑𝒄𝒎) tiếp xúc với bốn cạnh hình vuông

HOẠT ĐỘNG 2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa
thực hiện các bước vẽ hình như sau:
• Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
• Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O)
BÀI GIẢI

có
Suy ra vuông tại
Suy ra tại hay là tiếp tuyến của
có
Suy ra vuông tại
Suy ra tại hay là tiếp tuyến của đường tròn

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3
Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh
rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
BÀI GIẢI

a) Xét và có:
và chung
=> (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> (hai cạnh tương ứng)

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3
Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh
rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
BÀI GIẢI

b) Vì (câu a) nên (hai góc tương ứng)
=> là tia phân giác
c) Vì (câu a) nên (hai góc tương ứng)
=> là phân giác của

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

VÍ DỤ 2
Cho hai tiếp tuyến và của đường tròn ( và là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh
b) Tính và , biết và .
BÀI GIẢI

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)
nên theo Định lí 2, ta có OM là tia phân giác của
góc AOB. Trong tam giác cân AOB (OA = OB),
đường phân giác OM cũng là đường cao nên ta có
OM AB.

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
BÀI GIẢI

b) Tam giác OAM có = 90 (do MA tiếp xúc với
đường tròn (O) tại A) và OA = R = 2 cm, OM = 4 cm
(giả thiết).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông
OAM ta có AM2 + OA2 = OM2
Từ đó suy ra:
AM2 = OM2 – OA2 = 42 – 22 = 12.
Vậy AM = = (cm).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta cũng
có BM = AM = cm.

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HOẠT ĐỘNG 3

HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

5.23

a) Xét hai tiếp tuyến cắt nhau tại có:
Tương tự có:
Nếu gọi là chu vi thì:

(đpcm)

5.23

b) Vì và là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên
là phân giác của
=> hay
Xét và có:
chung
(cmt)
=> (g.c.g)
=> (hai cạnh tương ứng)

DẶN DÒ

 Xem lại kiến thức đã học ở Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn

BÀI 1

 Hoàn thành các bài tập trong SGK + SBT Toán 9.
 Xem trước bài Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THEO DÕI TIẾT HỌC!