BÀI 5
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. Sơ đồ khảo sát hàm số

1) Tìm TXĐ của hàm số
2) Sự biến thiên của hàm số
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
- Tính đạo hàm
- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu của đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
b. Tính các cực trị(nếu có)
c. Tìm các giới hạn của hàm(tiệm cận) nếu có.
d. Lập bảng biến thiên
3) Vẽ đồ thị
- Giao với các trục toạ độ(nếu có)
- Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...)
- Vẽ đồ thị
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)
Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x3-2x2+x+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=3x2-4x+1
y’ = 0 x= 1, x=1/3
Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+) ,
Hàm số nghịch biến trên (1/3;1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27.
c) Tâm đối xứng của đồ thị
y’’=6x-4
y’’ = 0  x=2/3
Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27);
Vẽ đồ thị
d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .

Giao điểm với trục hoành là: (1;0)
Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y= -x3-3x2+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=-3x2-6x
y’ = 0 x= 0, x=-2
Hàm số đồng trên (-2;0),
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0; +∞)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4.
c) Tâm đối xứng của đồ thị
y’’=-6x-6
y’’ = 0  x=-1
Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2);

d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .

Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)
Vẽ đồ thị
Bài tập về nhà
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:


1. y = 4x3 – 2x2 +-5x +3

2. y = x3 – x2 + 3x - 1
BÀI GIẢNG KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE