Chương III
Các tham số thống kê
II. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức
1. ý nghĩa
2. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức
Khoảng biến thiên
Độ trải giữa
Độ lệch tuyệt đối
Phương sai
Độ lệch tiêu chuẩn
Hệ số biến thiên
I. Các tham số đo độ tập trung
1. Khái niệm, đặc điểm, điều kiện vận dụng
2. Các loại tham số
Số bình quân cộng
Số bình quân nhân
Mốt (Mode)
Trung vị (Median)
Phân vị
I. Cỏc tham s? do d? t?p trung
1. Nh?ng v?n d? chung
a) Khái niệm, đặc điểm
Khái niệm
Tham số đo độ tập trung là trị số biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một hiện tượng bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
a) Khái niệm, đặc điểm
Đặc điểm
Tham số đo độ tập trung mang tính tổng hợp và khái quát
San bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu
b)Điều kiện vận dụng
Chỉ được tính tham số đo độ tập trung cho một tổng thể bao gồm các đơn vị cùng loại
Tham số đo độ tập trung cần được tính ra từ tổng thể có nhiều đơn vị
Tác dụng của tham số đo độ tập trung
Tham số đo độ tập trung được sử dụng để phản ánh đặc điểm chung về mặt lượng của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể
Tham số đo độ tập trung được sử dụng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.
Tham số đo độ tập trung còn được sử dụng trong nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian
Tham số đo độ tập trung có vị trí quan trọng trong việc vận dụng các phương pháp phân tích thống kê
2. Các loại tham số đo độ tập trung
2.1 Số bình quân cộng
a) Điều kiện vận dụng số bình quân cộng là các lượng biến phải có quan hệ tổng với nhau
Công thức tổng quát:
Quan hệ giữa các lượng biến như thế nào thì được coi là quan hệ tổng?
Thu nhập CN1 tháng 8/08 là 2tr VDN
Thu nhập CN2 tháng 8/08 là 1tr VDN
Tổng 2 giá trị trên: 3 tr VND là tổng thu nhập của hai công nhân trong tháng 8/03
Thu nhập CN1 T8/08 so với T7/08 bằng 1,2 lần
Thu nhập CN2 T8/08 so với T7/08 bằng 1,2 lần
Tổng 2 giá trị 1,2 lần và 1,1 lần bằng 2,3 lần?
Các trường hợp vận dụng cụ thể
Trường hợp các đơn vị không được phân tổ ? sử dụng công thức tổng quát
CT số bình quân cộng giản đơn:
Ví dụ: Thu nhập tháng 8/2008của một tổ CN gồm 40 người (triệu VND)
Trường hợp dãy số đã được phân tổ
Dãy số đã được phân tổ không có khoảng cách tổ; bao gồm các thành phần: lượng biến, tần số và/hoặc tần suất tương ứng
Ví dụ: thu nhập của tổ CN T8/08 (triệu VND)
Ví dụ
Dãy số sau khi phân tổ
2
6
12
15
5
Số lượng công nhân (người)
2,5
2,0
1,5
1,0
0,6
Mức thu nhập (tr$)
Dãy số đã được phân tổ không có khoảng cách tổ
Thu nhập bình quân:



Công thức tổng quát:
(CT bình quân gia quyền với fi là quyền số)
Các biến thể của CT bình quân gia quyền
Khi quyền số là tần suất di (%)
Khi quyền số là tần suất di (lần)
Ví dụ: tính giá thành sản xuất bình quân
10
158
Tháng 6/03
32
156
Tháng 5/03
58
155
Tháng 4/03
Tỷ lệ (%)
Giá thành sản xuất ($/sp)
Tính giá thành sản xuất bình quân
Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
Xét ví dụ:
Tài liệu thống kê khối lượng lương thực bình quân đầu người tại 1 địa phương năm 1995
Các bước tiến hành
Bước 1: tính trị số giữa của từng tổ theo công thức
Các bước tiến hành
Bước 2: xác định giá trị của số bình quân bằng công thức bình quân gia quyền
Xác định số bình quân cộng cho VD trên
Chú ý
Đối với những dãy số có khoảng cách tổ mở
950
850
750
650
550
450
xi
100
300
800
450
300
100
fi (ng)
900 trở lên
800 - 900
700 - 800
600 - 700
500 - 600
Dưới 500
ximin - ximax (kg)
Biết xi và tổng các lượng biến Mi (= xifi)
Ví dụ:
Cách xác định NSLĐ bình quân
C1: trước tiên xác định fi qua Mivà xi
Sau đó sử dụng CT bình quân gia quyền
C2: tính trực tiếp, sử dụng CT bình quân cộng điều hoà
Công thức bình quân điều hoà:




Ví dụ:
Bài tập áp dụng
Hai CN cùng sản xuất 1 loại sp:
CN1: làm 2 phút được 1 sp
CN2: làm 6 phút được 1 sp
Tính thời gian bình quân làm ra 1 sp của 2 CN trên trong các điều kiện sau:
a)Cả 2 CN cùng làm việc trong 8 giờ
b)CN1 làm 40%, CN2 làm 60% tổng số TG LĐ
Thời gian làm ra 1 sp: xi
Số sp mỗi CN sản xuất được: fi
Thời gian sản xuất: Mi = xifi
a) M1 = 8*60; x1= 2
M2 = 8*60; x2= 6

b) Gọi tổng thời gian sản xuất là T
?M1 = T*40%
M2 = T*60%
Xác định giá, lượng và tỷ giá bình quân
15540
15520
15530
Tỷ giá USD/VND
2000
1800
2200
Lượng xuất khẩu (t)
185
186
180
Giá xuất khẩu (USD/t)
3
2
1
Đợt
Có tài liệu về tình hình XNK của CT X tháng 8/03
Công thức nào sẽ được sử dụng?
Tình hình xuất khẩu của công ty X
15530,32
Tỷ giá xuất khẩu bình quân tháng (USD/VND)
2000
Khối lượng xuất khẩu bình quân mỗi đợt hàng trong tháng (t)
183.467
Giá xuất khẩu bình quân tháng (USD/t)
2.2 Số bình quân nhân
Điều kiện vận dụng:
khi các lượng biến có quan hệ tích với nhau
Quan hệ giữa các lượng biến là quan hệ tích khi nhân các lượng biến lại với nhau, thu được kết quả là giá trị có ý nghĩa
VD: Thu nhập của ông B bằng 1,5 lần thu nhập của ông A, còn thu nhập của ông C bằng 1,1 lần htu nhập của ông B ? thu nhập của ông C bằng 1,1*1,5 thu nhập của ông A
Có tài liệu về tình hình doanh thu của Công ty A qua các năm (đv: %)
Các lượng biến liền nhau có quan hệ tích với nhau
Tình hình doanh thu của Công ty A
Quan hệ tích giữa các lượng biến
Tình hình doanh thu của Công ty A
Tốc độ phát triển DT trong cả giai đoạn 1998 - 2002 là T = ?ti
Tốc độ phát triển bình quân về DT trong giai đoạn đó chính là số bình quân nhân
Công thức số bình quân nhân
Tốc độ phát triển DT bình quân của CT X trong giai đoạn 1998 - 2002:
Trong trường hợp dãy số lượng biến đã phân tổ và xuất hiện tần số ? 1, ta có thể áp dụng CT bình quân nhân gia quyền
Có tài liệu theo dõi về tốc độ phát triển DT của 1 doanh nghiệp qua 10 năm (`93 ?`03)
Sử dụng CT bình quân nhân gia quyền
2.3 Mốt (Mode - Mo)
KN
Với dãy số không có khoảng cách tổ, Mo là lượng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn nhất
Với dãy số có khoảng cách tổ, Mo là lượng biến có mật độ phân phối lớn nhất (xung quanh đó tập trung nhiều đơn vị tổng thể nhất)
Tác dụng
Biểu hiện mức độ phổ biến nhất
Không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến
Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
Có nhiều ứng dụng thực tế
Phương pháp tính Mo
TH1: Dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ: Lượng biến có tần số lớn nhất chính là Mo
TH2: Dãy số phân tổ có khoảng cách tổ:
Xác định vị trí của Mo
Xác định giá trị gần đúng của Mo
Xác định vị trí của Mo
Các tổ có khoảng cách tổ đều nhau
? Tổ có tần số (tần suất) lớn nhất là tổ chứa Mo
Các tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
? Tổ có mật dộ phân phối lớn nhất là tổ chứa Mo
Xác định giá trị gần đúng của Mo
Với:
xMomin: giới hạn dưới của tổ chứa Mo
hMo: khoảng cách tổ của tổ chứa Mo
fMo (DMo): tần số (mật độ) của tổ chứa Mo
fMo-1(Dmo-1): tần số (mật độ) của tổ liền trước tổ chứa Mo
fMo+1(Dmo+1): tần số (mật độ) của tổ liền sau tổ chứa Mo
Nhận xét tình hình lương thực tại địa phương
Xác định Mo?
5
900 - 1000
30
800 - 900
80
700 - 800
45
600 - 700
30
500 - 600
10
400 - 500
Số người (người)
Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)
Nhận xét
Dãy số phân phối có khoảng cách tổ đều nhau ? xác định Mo dựa vào tần số
Vị trí của Mo là tổ thứ 4 (khối lượng 700-800 kg) vì f4 = 80 (max)
5
900 - 1000
30
800 - 900
80
700 - 800
45
600 - 700
30
500 - 600
10
400 - 500
fi (người)
xi min - ximax (kg/người)
áp dụng CT1 tính giá trị gần đúng của Mo
xMomin = 700
hMo = 100
fMo = 80
fMo-1 = 45
fMo+1 =30
2.4 Trung vị - Me (Median)
KN
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến
Tính chất
Trung vị phân chia dãy số lượng biến thành hai phần có số lượng đơn vị tổng thể bằng nhau.
Tổng các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với trung vị là một trị số nhỏ nhất (so với số bình quân hay Mo)
2.4 Trung vị - Me (Median)
Tác dụng
Trung vị không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến ?dùng trung vị để bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng
Tính chất 2 được ứng dụng trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng
2.4 Trung vị - Me (Median)
Phương pháp xác định trung vị:
Bước 1: Xác định vị trí chính giữa ( vị trí của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa).
vị trí trung vị là đơn vị thứ (n+1)/2
2.4 Trung vị - Me (Median)
Bước 2: Xác định trung vị:
Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ
Nếu số đơn vị là lẻ thì Me = xm+1
Nếu số đơn vị là chẵn thì
Ví dụ: Theo dõi DT của 10 cửa hàng thuộc công ty tm trong tháng 2/03 (đv: tỷ VND)
2.4 Trung vị - Me (Median)
Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
Xác định tổ chứa trung vị (tổ chứa đơn vị đứng ở vị trí chính giữa)
Xác định GT gần đúng của trung vị theo CT
Nhận xét tình hình lương thực tại địa phương
Xác định Me?
Nhận xét
Vị trí của Me:
x100 và x 101
Tổ chứa Me là tổ thứ 4
200
195
165
85
40
10
Si
5
900 - 1000
30
800 - 900
80
700 - 800
45
600 - 700
30
500 - 600
10
400 - 500
Số người (người)
Khối lượng lương thực bình quân (kg/người)
áp dụng CT tính giá trị gần đúng của Me
xMemin = 700
hMe = 100
fMe = 80
SMe-1 = 85
2.5 Phân vị
Phân vị chia dãy số thành n phần có số lượng đơn vị tổng thể bằng nhau.
Trong thực tế người ta hay dùng:
Tứ phân vị
Thập phân vị
Bách phân vị
Tứ phân vị
Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ:
Q1: tứ phân vị thứ nhất: là lượng biến đứng ở vị trí thứ (n+1)/4
Q2: tứ phân vị thứ hai: chính là trung vị: là lượng biến đứng ở vị trí thứ 2(n+1)/4
Q3: tứ phân vị thứ ba: là lượng biến đứng ở vị trí thứ 3(n+1)/4
Tứ phân vị
Nếu n+1 không phải là bội số của 4, tứ phân vị được xác định bằng cách cộng thêm vào:
Ví dụ:
Q1 = x3 + 1/4(x4 - x3)
Q1 = 6 + 1/4(8-6) = 6,5
Tứ phân vị
Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:
áp dụng tính Q1 và Q3 cho VD
Bài tập
675.000
352
1,35
E
500.000
340
1,00
D
475.000
360
0,95
C
875.000
209
1,75
B
1.250.000
197
2,50
A
Số lượng ĐVTT có giá trị lớn hơn Me
Me ($)
Số lượng HGĐ (trgđ)
Thị trường
Trung vị là mức độ của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong DSLB và phân chia dãy số thành 2 phần có số lượng đơn vị tổng thể bằng nhau
II. Độ biến thiên tiêu thức
1. ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thức
Đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân
Phản ánh đặc trưng của dãy số như đặc trưng về phân phối, về kết cấu, về tính chất đồng đều của tổng thể.
Phản ánh chất lượng công tác và nhịp điệu hoàn thành kế hoạch chung của tổng thể cũng như của từng bộ phận
Độ biến thiên tiêu thức còn được dùng trong nhiều trường hợp nghiên cứu thống kê khác
2. Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức
Khoảng biến thiên
Độ trải giữa
Độ lệch tuyệt đối
Phương sai
Độ lệch tiêu chuẩn
Hệ số biến thiên
2.1 Khoảng biến thiên - R*
Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy số lượng biến
R* = Xmax - Xmin
Xét ví dụ: NSLD của 2 tổ CN (5 người/tổ) (đv:sp/h)
R* = 4
x2 = 60
62
61
60
59
58
Tổ 2
R* = 40
x1 = 60
80
70
60
50
40
Tổ 1
Nhận xét về ưu, nhược điểm của R*
Ưu điểm
Dễ tính toán, xác định
Nhược điểm
Chỉ liên quan đến Xmax và Xmin mà không tính tới các lượng biến khác trong DS ? không toàn diện, dễ dẫn đến sai số
2.2 Độ trải giữa
Độ trải giữa (RQ) là chênh lệch giữa tứ phân vị thứ 3 và tứ phân vị thứ nhất
CT: RQ = Q3 - Q1
2.3 Độ lệch tuyệt đối trung bình
Độ lệch tuyệt đối trung bình là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó
2.4 Phương sai - ?2
Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó.
Công thức 1 (trường hợp DS không phân tổ)
Công thức 2 (trường hợp DS đã phân tổ - mỗi lượng biến xi có tần số xuất hiện là fi)
Ví dụ
Xác định phương sai:
Nhận xét về ưu, nhược điểm của ?2
Ưu điểm
Trong công thức tính toán đã bao gồm tất cả các đơn vị tổng thể ? toàn diện hơn R*
Nhược điểm
Khuếch đại sai số
Đơn vị tính toán không đồng nhất
2.5 Độ lệch tiêu chuẩn - ?
Độ lệch tiêu chuẩn là khai phương của phương sai.
Công thức:
Ví dụ
Nhận xét về ưu, nhược điểm của ?
Ưu điểm
Trong công thức tính toán đã bao gồm tất cả các đơn vị tổng thể ? toàn diện hơn R*
Không khuếch đại sai số ? tốt hơn ?2
?Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu đo độ biến thiên khá toàn diện
Nhược điểm:
Không so sánh được độ biến thiên giữa 2 đại lượng khác loại
2.6 Hệ số biến thiên
Hệ số biến thiên được sử dụng khi giá trị bình quân của hai tổng thể so sánh khác nhau nhiều hoặc so sánh hai hiện tượng khác nhau
Công thức:
Ví dụ
11,36
15,79
VTL (%)
7,05
5,98
VCC (%)
5
9
?TL (kg)
11
10
?CC (cm)
44
57
Trọng lượng bình quân (kg)
156
167
Chiều cao bình quân (cm)
SV nữ
SV Nam
Bài tập
NSLD bình quân:



Thu nhập bình quân
So sánh trình độ đại biểu của 2 số bình quân
Thu nhập bình quân từng tháng của CN 3 doanh nghiệp A, B, C (đv:100.000VND)