Chương V
Hồi qui và tương quan
Nội dung chính
Mối liên hệ giữa các hiện tượng và phương pháp hồi qui tương quan
Liên hệ tương quan tuyến tính
Liên hệ tương quan phi tuyến
I. Mối liên hệ giữa các hiện tượng và phương pháp hồi qui tương quan
Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT - XH
Phương pháp hồi quy tương quan
KN
Các bước thực hiện
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH
Liên hệ hàm số
y = a + bx
s = v*t
Cường độ của liên hệ: hoàn toàn chặt chẽ
Liên hệ tương quan
Cường độ của liên hệ: không hoàn toàn chặt chẽ
2 Phương pháp hồi quy tương quan
KN
Các bước thực hiện:
Xác định mối liên hệ, tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập), tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc)
Xác định hình thức và tính chất của liên hệ
Lập phương trình lý thuyết biểu diễn liên hệ
Tính toán và giải thích ý nghĩa của tham số
Đánh giá mức độ (cường độ) chặt chẽ của liên hệ
II. Liên hệ tương quan tuyến tính
Xét ví dụ: theo dõi liên hệ giữa chi phí quảng cáo (CPQC) (nghìn USD) và doanh số (DS) (nghìn sp) của một mặt hàng mới
1. Liên hệ tương quan tuyến tính đơn biến
Biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức
Đường liên hệ thực tế
Đường hồi quy lý thuyết
Tiêu thức nguyên nhân: CP quảng cáo: x
Tiêu thức kết quả: doanh số: y
Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số: y = a + bx
trong đó: x: tt nguyên nhân
y: tt kết quả
a: tham số tự do
b: hệ số hồi quy tuyến tính
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định giá trị của a và b
Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a,b
áp dụng cho VD trên
175
76
36
15
22
14
25
12
23
9
20
7
15
6
15
5
9
4
8
3
2
1
y
x
1722
540
308
300
207
140
90
75
36
24
2
xy
782
225
196
144
81
49
36
25
14
9
1
x2
3933
1296
484
625
529
400
225
225
81
64
4
y2
Giải hệ phương trình
Thay số:


Giải hệ:
Có thể xác định được a, b bằng cách sử dụng công thức
ý nghĩa của tham số: a? b?
Đánh giá mức độ chặt chẽ của liên hệ
Sử dụng hệ số tương quan r:
ý nghĩa của hệ số tương quan
Biểu thị cường độ của liên hệ
r = ? 1 ? liên hệ hoàn toàn chặt chẽ (hàm số)
|r| -> 1 ? liên hệ càng chặt chẽ
r = 0 ? không có liên hệ
Biểu hiện tính chất của liên hệ
r > 0 ? tương quan thuận
r < 0 ? tương quan nghịch
Bài tập
Biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức
Đường liên hệ thực tế
Đường hồi quy lý thuyết
Tiêu thức nguyên nhân: Mức tiệu thụ: x
Tiêu thức kết quả: Tỷ suất phí LT: y
Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số: y = a + bx
trong đó: x: tt nguyên nhân
y: tt kết quả
a: tham số tự do
b: hệ số hồi quy tuyến tính
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định giá trị của a và b
Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a,b
546.44
1423925
18302
72.2
? =2985
25.00
640000
4000
5.0
800
28.09
360000
3180
5.3
600
33.64
202500
2610
5.8
450
37.21
90000
1830
6.1
300
49.00
48400
1540
7.0
220
62.41
32400
1422
7.9
180
60.84
22500
1170
7.8
150
65.61
14400
972
8.1
120
84.64
8100
828
9.2
90
100.00
5625
750
10.0
75
y2
x2
xy
y
x
Xác định giá trị của a, b
Phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:
y = 9.04 - 0,0061x
ý nghĩa của a và b
Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
Khảo sát ngẫu nhiên 30 nữ khách hàng đi siêu thị bằng phiếu điều tra, ta thu được các dữ liệu sau:
D1: số lần đi siêu thị trong tháng qua
D2: thu nhập trung bình/tháng của hộ GĐ
D3: tuổi của người trả lời
D4: số món hàng mua ngoài dự định trong tháng qua
2.Liên hệ tương quan tuyến tính đa biến
Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả
Hàm số: y = a0 + a1x1 + a2x2 + . + anxn
Hệ phương trình xác định giá trị tham số
Hệ số tương quan bội được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
Dùng tham số tương quan chuẩn hoá để đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân tới tiêu thức kết quả
Với: - ?j : tham số tương quan chuẩn hoá của tiêu thức nguyên nhân j
- aj : tham số hồi quy của tiêu thức nguyên nhân j
- ?xj : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức nguyên nhân j
- ?y : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức kết quả y
Bài tập
Phân tích
Tt nguyên nhân 1: tiền lương CN: x1
Tt nguyên nhân 2: chi phí NVL: x2
Tt kết quả: giá thành sản phẩm: y
Hàm hồi quy tuyến tính đa biến có dạng:
y = a0 + a1x1 + a2x2
Xác định giá trị các tham số a0, a1, a2
Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng:
y = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2
Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
Dùng hệ số tương quan bội R
Dùng tham số tương quan chuẩn hoá ?
Hệ số tương quan bội
Tham số tương quan chuẩn hoá
Xác định giá trị các tham số a0, a1, a2
Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng:
y = 6981,59 + 1,996x1 - 49,767x2
Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
Dùng hệ số tương quan bội R
Dùng tham số tương quan chuẩn hoá ?
Hệ số tương quan bội
III. Liên hệ tương quan phi tuyến
Một số hàm hồi quy phi tuyến:
Hàm parabol: y = a + bx + cx2
Hàm hyperpol: y = a +b.1/x
Tỷ số tương quan: đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
y = a + bx + cx2
Tiến hành các bước phân tích tương tự
Hệ phương trình xác định tham số
y = a + b.1/x
Tiến hành các bước phân tích tương tự
Hệ phương trình xác định tham số
Tỷ số tương quan
Các công thức:
Giải thích ý nghĩa các ký hiệu trong CT
?2y = phương sai của tiêu thức kết quả y
?2yx = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của x
?2y(x) = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của các tt nguyên nhân khác ngoài x
Công thức tính ?2y ; ?2yx; ?2y(x)
Bài tập
Biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức
Đường liên hệ thực tế
Đường hồi quy lý thuyết
Tiêu thức nguyên nhân: Mức tiệu thụ: x
Tiêu thức kết quả: Tỷ suất phí LT: y
Đường hồi quy lý thuyết là đường hyperbol được biểu diễn bằng hàm số:
y = a + b.1/x
trong đó: x: tt nguyên nhân
y: tt kết quả
a: tham số tự do
b: hệ số hồi quy phi tuyến
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định giá trị của a và b
Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a,b
47.9067
4.8702
5.80
72.2
0.6250
0.0156
0.13
5.0
8.00
0.8833
0.0278
0.17
5.3
6.00
1.2889
0.0493
0.22
5.8
4.50
2.0333
0.1111
0.33
6.1
3.00
3.1818
0.2066
0.45
7.0
2.20
4.3889
0.3086
0.56
7.9
1.80
5.2000
0.4444
0.67
7.8
1.50
6.7500
0.6944
0.83
8.1
1.20
10.2222
1.2346
1.11
9.2
0.90
13.3333
1.7778
1.33
10.0
0.75
y/x
1/x2
1/x
y
x
Phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:
y = 4,898 + 4.004.1/x
Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
546,44
23,4964
25,00
3,2761
5,4100
5.0
8.00
28,09
2,7071
5,5747
5.3
6.00
33,64
2,0328
5,7942
5.8
4.50
37,21
0,9735
6,2333
6.1
3.00
49,00
0,2577
6,7124
7.0
2.20
62,41
0,0118
7,1116
7.9
1.80
60,84
0,1093
7,5507
7.8
1.50
65,61
0,9788
8,2093
8.1
1.20
84,64
4,3560
9,3071
9.2
0.90
100,00
8,7932
10,1853
10.0
0.75
y2
(yLT - y)2
yLT
y
x
Bài tập
Hàm hồi quy lý thuyết có dạng
y = a + bx + cx2
trong đó:
- tiêu thức nguyên nhân: tuổi nghề: x
- tiêu thức kết quả: NSLĐ: y
Các giá trị tính được
?x = 234
?y = 532
?x2 = 5850
?x3 = 164268
?x4 = 4917510
?xy = 11448
?x2y = 288324
Hệ phương trình xác định giá trị a,b,c
Phương trình hồi quy có dạng:
y = -4,545 + 5,492x - 0,119x2
Xác định tỷ số tương quan
Bài tập
Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ