Chương VI
Dãy số thời gian
I. Dãy số thời gian
1.KN - Cấu tạo - Phân loại
a. Khái niệm
Là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian
b. Cấu tạo
Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu:
Trị số của chỉ tiêu: mức độ của DSTG
Lưu ý:
Đảm bảo tính chất có thể so sánh được của các mức độ trong DSTG
Nội dung tính toán thống nhất
Phương pháp tính toán thống nhất
Phạm vi tính toán thống nhất
b. Cấu tạo
Thời gian
Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian
Lưu ý:
Khoảng cách thời gian nên bằng nhau để tạo điều kiện cho việc tính toán và phân tích
c. Phân loại
Dãy số thời kỳ
Là dãy số mà mỗi mức độ của nó biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định
Đặc điểm:
Khoảng cách thời gian ảnh hưởng đến mức độ
Có thể cộng dồn các mức độ
Dãy số thời điểm
Là dãy số mà mỗi mức độ của nó biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định.
Đặc điểm
Mức độ phản ánh quy mô tại thời điểm
Không thể cộng dồn các mức độ
Ví dụ
ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian
Nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng qua thời gian
Phát hiện xu hướng phát triển và tính quy luật của hiện tượng
Dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai
II. Các chỉ tiêu phân tích DSTG
Mức độ bình quân theo thời gian
Lượng tăng/giảm tuyệt đối
Tốc độ phát triển
Tốc độ tăng/giảm
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng/giảm
Bảng chỉ tiêu phân tích DSTG
1 Mức độ bình quân theo thời gian
a. Mức độ bình quân đối với DS thời kỳ
Sử dụng số bình quân cộng giản đơn
Công thức:
Ví dụ
(10,0+10,2+11,0+11,8+13,0+14,8)/6
11,8
GTXK bình quân (tr $)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
Giá trị XK (triệu USD)
Mức độ bình quân theo thời gian
b. Mức độ bình quân đối với DS thời điểm
Điều kiện để có thể tính được mức độ bình quân:
Mức độ cuối cùng của khoảng cách thời gian trước bằng mức độ đầu tiên của khoảng cách thời gian sau
Giữa các thời điểm ghi chép số liệu, hiện tượng biến động tương đối đều đặn
Phương pháp tính ( k/c thời gian bằng nhau)
Tính mức độ bình quân của từng khoảng cách thời gian (số bình quân của từng nhóm 2 mức độ)
Xác định mức độ bình quân trong cả giai đoạn (số bình quân của các mức độ bình quân từng khoảng cách)
Xác định mức độ bình quân trong từng khoảng thời gian
GT hàng tồn kho bình quân trong Quý II/03 là mức độ bình quân của các mức độ thời kỳ trên:
GTTK bình quân: (3600+3670+3620)/3 = 3630 ($)
Công thức tổng quát
Công thức tổng quát
Phương pháp tính
( k/c thời gian không bằng nhau)
Ví dụ:
Thống kê tình hình nhân lực tại CT X tháng 4/03:
Ngày 1 tháng 4 xí nghiệp có 400 công nhân
Ngày 10 tháng 4 bổ sung 5 công nhân
Ngày 16 tháng 4 bổ sung thêm 3 công nhân
Ngày 21 tháng 4 cho 6 công nhân thôi việc, từ đó đến cuối tháng 4 không có gì thay đổi.
Phương pháp tính
( k/c thời gian không bằng nhau)
Số lượng công nhân bq tháng 4/03: 12090/30 = 403 (CN)
12090
x
30
Tổng
4020
402
10
Từ 21 đến 30/4
2040
408
5
Từ 16 đến 20/4
2430
405
6
Từ 10 đến 15/4
3600
400
9
Từ 1đến 9/4
xifi
Số lượng CN (xi)
Số ngày (fi)
Công thức tổng quát
Trong đó:
xi: mức độ bình quân của k/c thời gian i
fi: độ dài tương đối của k/c thời gian i
n: số khoảng cách thời gian được theo dõi
2 Lượng tăng/giảm tuyệt đối (?):
a) Lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn (?i)
KN: Là chênh lệch giữa mức độ của kỳ nghiên cứu so với mức độ của kỳ đứng liền trước đó
?i cho biết lượng tăng/giảm bằng số tuyệt đối của hiện tượng giữa hai kỳ quan sát liền nhau
Công thức: ?i = xi - xi-1 (i=2,n)
Ví dụ
1,8
1,2
0,8
0,8
0,2
-
?i (tr$)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
Giá trị XK (triệu USD)
b) Lượng tăng/giảm tuyệt đối định gốc ?i
KN:
Là chênh lệch giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ được chọn làm gốc cố định.
?i cho thấy lượng tăng/giảm bằng số tuyệt đối của hiện tượng giữa kỳ nghiên cứu với gốc so sánh
CT: ?i = xi - x1 (i=2,n)
Nhận xét quan hệ giữa các ?i và ?n
?2 = x2 - x1
?3 = x3 - x2
?4 = x4 - x3
.....
?n = xn - xn-1
? Lượng tăng/giảm tuyệt đối định gốc kỳ nghiên cứu bằng tổng các lượng t/g tuyệt đối liên hoàn tính tới kỳ nghiên cứu
??i = xn - x1 = ?n
Ví dụ
c) Lượng tăng/giảm tuyệt đối bình quân ?
KN
Là số bình quân của các lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn
? cho thấy mức độ đại diện về lượng tăng/giảm tuyệt đối qua các kỳ
CT:
Ví dụ
3. Tốc độ phát triển (t):
KN:
Tốc độ phát triển liên hoàn là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ liền trước đó.
Chỉ tiêu này phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau
CT: ti = xi/xi-1 (i=2,n)
Đơn vị: (lần) hoặc (%)
Ví dụ
113,8
110,2
107,3
107,8
102,0
-
ti (%)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
xi (tr$)
b) Tốc độ phát triển định gốc (Ti)
Là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ được chọn làm gốc.
Ti phản ánh sự phát triển của hiện tượng so với kì được chọn làm gốc đối chiếu
Công thức tính: Ti = xi/x1 (i = 2,n)
Ví dụ
148.0
130,0
118,0
110,0
102,0
-
Ti (%)
113,8
110,2
107,3
107,8
102,0
-
ti (%)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
xi (tr$)
Nhận xét quan hệ giữa các ti và Tn
t2 = x2/x1
t3 = x3/x2
t4 = x4/x3
.....
tn = xn/xn-1
? Tốc độ phát triển định gốc kỳ nghiên cứu bằng tích các tốc độ phát triển liên hoàn tính tới kỳ nghiên cứu
?ti = xn/x1 = Tn
c) Tốc độ phát triển bình quân (t)
KN
Là số bình quân của các tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển bình quân cho thấy mức độ đại diện của tốc độ phát triển trong khoảng thời gian đó
CT
Ví dụ
108,16
t (%)
113,8
110,2
107,3
107,8
102,0
-
ti (%)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
xi (tr$)
4. Tốc độ tăng/giảm
a) Tốc độ tăng/giảm liên hoàn (ai)
KN: là tỷ số so sánh giữa lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn
ai cho biết lượng tăng/giảm bằng số tương đối của hiện tượng giữa hai kỳ quan sát liền nhau
CT
Ví dụ
13,8
10,2
7,3
7,8
2,0
-
ai (%)
113,8
110,2
107,3
107,8
102,0
-
ti (%)
10,0
1997
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
14,8
13,0
11,8
11,0
10,2
xi (tr$)
b) Tốc độ tăng/giảm định gốc (Ai)
KN
Tốc độ tăng/giảm định gốc là tỷ số so sánh giữa lượng tăng/giảm định gốc với mức độ kỳ gốc cố định
Ai cho biết lượng tăng/giảm bằng số tương đối của hiện tượng giữa kỳ nghiên cứu với kỳ gốc cố định
CT: Ai = ?i/y1 = (yi - y1)/y1 = Ti - 1 (lần)
Nếu Ti tính bằng % thì Ai = Ti - 100
Ví dụ
c) Tốc độ tăng/giảm bình quân
KN
Là chỉ tiêu tương đối nói lên nhịp điệu tăng/giảm đại diện tại thời kỳ nhất định
CT: a = t - 1 (100%)
Ví dụ
5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng/giảm: gi
KN
1% tăng hoặc giảm của tốc độ tăng/giảm liên hoàn thì tương ứng với trị số tuyệt đối là bao nhiêu
CT
Ví dụ
Bảng chỉ tiêu phân tích DSTG
Lưu ý
Chỉ nên tính các chỉ tiêu bình quân khi các mức độ trong dãy số biến động cùng xu hướng (cùng tăng hoặc cùng giảm)
Điền số liệu còn thiếu vào chỗ trống
Điền số liệu còn thiếu vào chỗ trống
III – Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng
Mục đích chung của các phương pháp:
Loại bỏ tác động của các nhân tố ngẫu nhiên để phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng
1 – Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phạm vi áp dụng:
Dãy số thời gian có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà chưa biểu hiện được xu hướng phát triển của hiện tượng.
VD :

Nội dung của phương pháp
Từ dãy số thời gian đã cho xây dựng một dãy số thời gian mới bằng cách mở rộng khoảng cách thời gian.
VD trên : Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý.
2 – Phương pháp số bình quân di động (số bình quân trượt)
Phạm vi áp dụng:
Dãy số có khoảng cách thời gian bằng nhau và có mức độ giao động khi tăng khi giảm nhưng mức độ giao động không lớn lắm.
Nội dung của phương pháp:
Từ dãy số thời gian đã cho xây dựng dãy số thời gian mới với các mức độ là các số bình quân di động.

Số bình quân di động là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách loại trừ dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân không thay đổi.
VD trên : Tính số bình quân trượt theo nhóm 3 mức độ:

Chú ý:
Tuỳ theo đặc điểm, tính chất của hiện tượng để xác định số các mức độ tham gia tính số bình quân trượt.
- Từ một dãy số có n mức độ, tính số bình quân trượt theo nhóm m mức độ thì số các mức độ của dãy số mới sẽ là (n-m+1).

3 – Phương pháp hồi qui
- Nội dung phương pháp:
Trên cơ sở dãy số thời gian, XD phương trình hồi qui để biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng.
Dạng tổng quát của phương trình hồi qui theo thời gian (còn gọi là hàm xu thế):
yt = f ( t, a0, a1, .... , an)
với t là biến số thời gian.
Đường hồi quy lý thuyết có thể có dạng:
tuyến tính (nếu các δi xấp xỉ nhau)
Parabol (nếu các ti xấp xỉ nhau)
Ví dụ:
???
?
455
2002
452
2001
452
2000
445
1999
432
1998
430
1997
425
1996
GTXK ($)
Năm
400
420
440
460
480
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
GTXK
Linear (GTXK)
Bảng số liệu
140
12518
3091
? 28
49
3185
7
36
2712
6
25
2260
5
16
1780
4
9
1296
3
4
860
2
1
425
1
t2
y.t
y
t
455
452
452
445
432
430
425
Xác định giá trị tham số






Hàm xu thế:
y = 419,571 + 5,5t
?t = 0
Xét cho ví dụ trên
Xác định được các giá trị của a,b




Phương trình hàm xu thế có dạng:
y = 441,571 + 5,5t`
Nhận xét
Hàm xu thế theo t:
y = 419,571 + 5,5x
Hàm xu thế theo t`
y = 441,571 + 5,5t`
Sự khác biệt do đâu??
Đồ thị hàm xu thế theo thời gian
Nếu số lần thu thập số liệu theo thời gian là số chẵn
7
8
455
2002
5
7
452
2001
3
6
452
2000
1
5
445
1999
-1
4
432
1998
-3
3
430
1997
-5
2
425
1996
-7
1
420
1995
t`
t
GTXK ($)
Năm
B�i tập
Yêu cầu:
Xây dựng hàm xu thế theo thời gian
Đồ thị minh họa
4. Nghiên cứu biến động thời vụ
a. Khái niệm
Biến động lặp đi lặp lại của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định làm cho mức độ của nó lúc tăng, lúc giảm
Nguyên nhân:
Do điều kiện tự nhiên
Do tập quán sinh hoạt của dân cư.
b. Chỉ số thời vụ
Để phản ánh biến động thời vụ, sử dụng chỉ số thời vụ
Công thức:


trong đó
VD : Có số liệu về mức tiêu thụ MHX ở một địa phương trong 3 năm như sau :
=2,374
1,493
1,477
1,580
2,043
2,763
3,270
3,613
3,280
2,603
2,250
2,177
1,943
28,53
28,70
28,25
62,89
62,21
66,55
86,06
116,38
137,74
152,19
138,16
109,65
94,78
91,70
81,84
1,49
1,48
1,61
2,00
2,74
3,25
3,70
3,21
2,61
2,30
2,19
1,95
1,50
1,49
1,60
2,21
2,80
3,28
3,62
3,30
2,60
2,20
2,20
1,90
1,49
1,46
1,53
1,92
2,75
3,28
3,52
3,33
2,60
2,25
2,14
1,98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2005
2004
2003
Ii
(%)
Mức tiêu thụ (tỷ đồng)
Tháng
IV. Một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn
Phương pháp sử dụng lượng tăng/giảm tuyệt đối bình quân
Phương pháp sử dụng tốc độ phát triển bình quân
Phương pháp ngoại suy hàm xu thế
1. Phương pháp dự báo sử dụng lượng tăng/giảm tuyệt đối bình quân
Phương pháp này được áp dụng khi lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn của hiện tượng qua thời gian xấp xỉ bằng nhau.
yn+h = yn + h
h: Tầm xa của dự đoán
yn: Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
: Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân
Dự báo GTXK cho năm 2003 và 2004
Lượng tăng/giảm tuyệt đối bình quân trong cả giai đoạn là 3 ($)/năm
y2003 = 52 + 3*1 = 55 ($)
y2004 = 52 + 3*2 = 58 ($)
3
Lượng T/G bq ($)
3
4
2
3
-
Lượng T/G LH($)
52
49
45
43
40
GTXK ($)
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
2. Phương pháp dự báo sử dụng tốc độ phát triển bình quân
Phương pháp này được áp dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn của hiện tượng qua thời gian xấp xỉ bằng nhau
yn+h = yn. th
h: Tầm xa của dự đoán
yn: Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian
t: Tốc độ phát triển bình quân
Dự báo GTXK cho năm 2003 và 2004
1,0678
Tốc độ pt bq (lần)
1,061
1,089
1,047
1,075
-
Tốc độ pt LH (lần)
52
49
45
43
40
GTXK ($)
2002
2001
2000
1999
1998
Năm
Tốc độ phát triển bình quân trong cả giai đoạn là 106,78 %/năm
y2003 = 52*1,06781 = 55,53 ($)
y2004 = 52*1,06782 = 59,29 ($)
3. Phương pháp ngoại suy hàm xu thế
Phương pháp này dựa trên hàm hồi quy biểu diễn xu thế phát triển của hiện tượng.
Ta có hàm xu thế :
yt = f(t, a0, a1, a2, ...., an)
Giá trị dự đoán:
yt+h = f(t+h, a0, a1, a2, ...., an)
Có tài liệu về một DN như sau:
- Lập phương trình hồi quy biểu diễn xu thế phát triển của quy mô TSCĐ
- Hãy dự đoán quy mô TSCĐ năm 2009
Hàm xu thế:
y = 69,571 + 8,595.t
Dự báo bằng phương pháp ngoại suy cho năm 2009 (t = 10)
Giá trị dự báo:
y10 = 69,571 + 8,595.10 = 155,521 ($)
Bài tập: số liệu theo dõi lượng du khách đến Sapa (đv:nghìn lượt)
Yêu cầu:
- Phân tích biến động thời vụ
- Dự báo lượng khách đến theo mùa năm 2006
100
220
bq
112.73
60.91
144.09
82.27
Ii
248
270
275
260
210
225
Mùa đông
134
155
160
140
115
100
Mùa thu
317
345
350
340
300
250
Mùa hạ
181
200
200
180
175
150
Mùa xuân
yi
2000
1999
1998
1997
1996
Đường biểu diễn xu thế biến động thời vụ
Kết hợp nghiên cứu biến động thời vụ và dự báo bằng phương pháp ngoại suy để xác định mức độ thời vụ trong tương lai
680
10
4400
0
?
1950
4
975
2
2004
980
1
980
1
2003
0
0
920
0
2002
-800
1
800
-1
2001
-1450
4
725
-2
2000
yt`
t`2
y
t`
Năm
Dự báo cho năm 2006
Kết hợp nghiên cứu biến động thời vụ và dự báo bằng phương pháp ngoại suy để xác định mức độ thời vụ trong tương lai


Hàm xu thế: y = 880 + 68t`
Năm 2006 ? t`= 4
y06 = 880 + 68*4 = 1152 (ngL)
yQI/06 = (1152/4)*82,27% = 236,94 (ngL)
yQII/06 = .
Mức lưu chuyển mặt hàng fast-food tại 1 cửa hàng
Phân tích biến động thời vụ
Đường biểu diễn xu thế biến động thời vụ
Kết hợp nghiên cứu biến động thời vụ và dự báo bằng phương pháp ngoại suy để xác định mức độ thời vụ trong tương lai
Kết hợp nghiên cứu biến động thời vụ và dự báo bằng phương pháp ngoại suy để xác định mức độ thời vụ trong tương lai
Hàm xu thế: y = 15,18 + 0,47t`