CHÀO MỪNG CÁC
THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ
ĐA THỨC

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của
lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức
và
tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được
ghi lại như bảng trên. x 1 -1 2 1
y

-1

1

1

2

P

19

25

38

22

Q

26

20

17

23

Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát
hiện cột có kết quả sai ấy?

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ
ĐA THỨC
2
A

5
x
y  5 x  3 và
Cho hai đa thức
B xy  4 x 2 y  5 x  1

HĐ 1: (Nhóm 1)
Thực hiện bằng cách lập tổng

AB

Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
HĐ 2: (Nhóm 2)
Thực hiện bằng cách lập hiệu A  B
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

Kết quả

A  B 5 x 2 y  5 x  3  ( xy  4 x 2 y  5 x  1)
5 x 2 y  5 x  3  xy  4 x 2 y  5 x  1

5 x 2 y  4 x 2 y   5 x  5 x   xy  3  1
 x 2 y  10 x  xy  4
A  B 5 x 2 y  5 x  3  ( xy  4 x 2 y  5 x  1)
5 x 2 y  5 x  3  xy  4 x 2 y  5 x  1

5 x 2 y  4 x 2 y   5 x  5 x   xy  3  1
9 x 2 y  xy  2

Kết luận:
Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đã
thức đã nhận được sau khi nối hai đa thức đã
cho bởi “+” ( hay dấu “-”)
Chú ý:
- Phép cộng đa thức cũng như có các tính chất
giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng
các số.
- Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:
A  B  C ( A  B )  C  A  ( B  C )
Nếu A  B C
A B  C

thì A B  C ngược lại, nếu
thì A  B C

2
G

x
y  3xy  3 và
Luyện tập 1: Cho hai đa thức

Hãy tính G  H

và

H 3 x 2 y  xy  0,5 x  5

G H

Luyện tập 2: Rút gọn các giá trị biểu thức sau tại x 2 và y  1 .
K  x 2 y  2 xy 3   7,5 x 3 y 2  x 3   3xy 2  x 2 y  7,5 x 3 y 2 

Giải

Luyện tập 1:
G  H 4 x 2 y  2 xy  0,5 x  2
G  H  2 x 2 y  4 xy  0,5 x  8

Luyện tập 2: K 5 xy 3  x3 , K  2 khi x 2 và y  1

Bài 1:
Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7,
biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.
Giải

Gọi A là độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ta có

A  3x  y  x  2 y 7 x  5 y

 A 7 x  5 y  3 x  y  x  2 y
3x  4 y

HĐ : LUYỆN TẬP

Nhóm 1
Bài 1.14: Tính tổng và hiệu hai đa thức
3

2

P  x y  x  xy  3 và Q  x  xy  xy  6
2

3

2

Nhóm 2
Bài 1.15. Rút gọn biểu thức

a)  x  y    y  z    z  x 

b) 2 x  3 y   2 y  3 z   2 z  3 x 

Giải
Bài 1.14:

P  Q 2 x 3  x 2 y  xy  3
P  Q  x 2 y  2 xy 2  xy  9

Bài 1.15:

a)  x  y    y  z    z  x 
x  y  y  z  z  x
0
b) 2 x  3 y   2 y  3 z   2 z  3x 
2 x  3 y  2 y  3 z  2 z  3 x
 ( x  y  z )

Bài 1.16:

Tìm Đa thức
2

Mbiết

2

M  5 x  xyz  xy  2 x  3 xyz  5
Bài 1.17: Cho hai đa thức
2

A 2 x y  3 xyz  2 x  5

và B 3xyz  2 x 2 y  x  4

.

a) Tìm các đa thức A  B và A  B

b) Tính giá trị của các đa thức A và A  B tại

x 0,5; y  2 và z 1

Giải
Bài 1.16:

M  5 x 2  xyz  xy  2 x 2  3 xyz  5
 M  xy  2 x 2  3xyz  5  5 x 2  xyz
7 x 2  4 xyz  xy  5

Bài 1.17: Tại x 0,5; y  2

và z 1 ta có:

2

A  2. 0,5  .  2    3.0,5.  2 .1   2.0,5  5


0

A  B  6.0, 5.(  2).1  0, 5  1

 5, 5

HD: Vận dụng
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của
lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức
và
tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được
ghi lại như bảng trên. x 1 -1 2 1
y

-1

1

1

2

P

19

25

38

22

Q

26

20

17

23

Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát
hiện cột có kết quả sai ấy?

HD: Vận dụng
Bài toán 2: Một bức tường hình thang có
cửa sổ hình tròn với các kích thước như
Hình (tính bằng m).
a/ Viết biểu thức biểu thị diện tích bức
tường (không tính phần cửa sổ).
b/ Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h
= 3 m; r = 0,5 m (lấy π = 3,14; làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm).

Giải
a) Gọi S là diện tích bức tường có chứa cửa sổ,

S1 là diện tích bức tường không chứa cửa sổ ta có:

3a.h
2
S1 S   r 
 r
2
b)
3.2.3
2
S1 
 3,14. 0, 5 
2
8, 215 m 
2

Củng cố:
Các bước phép cộng, trừ hai đa thức :
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng
tính chất giao hoán và kết hợp)
Bước 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

Bài tập về nhà
Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2;
B = 3x2 + 2xy - y2
a/ Tính A + B

b/ Tính A – B

c/ Tính B –

Bài A
2: Cho đa thức
1 2
2
2
x y + 2xy + x2y + xy + 6.
A = 5xy + xy - xy 3
a/ Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
b/ Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
c/ Tìm đa thức C sao cho A + C = - 2xy + 1.