Nhiệt liệt Chào mừng
các thầy cô giáo về dự hội thi
giáo viên giỏi Thành phố hảI phòng
Công thức Nhị thức Niutơn
Giáo viên: Vũ Văn Ninh
Ngày dạy: 03/03/2006
GiảI tích 12
Tiết 80
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Trường THPT Lý Thường Kiệt
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi1:
bằng bao nhiêu?
1)
a.
b.
c.
d.
2) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a.
b.
c.
d.
Câu hỏi2: Phát biểu công thức nhị thức Niutơn?
Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
II) Các tính chất của công thức nhị
thức Niutơn
1) Số các số hạng của công thức bằng n + 1
2) Tổng của các số mũ a và b trong mỗi số hạng của nhị thức là : n
3) Số hạng thứ k + 1:
4) Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau.
Nhận xét về số mũ của a và b?
Số các số hạng trong khai triển
(a + b)n bằng
bao nhiêu?
Đó là số hạng thứ mấy?
Nhận xét về hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối?
5) (1 + 1)n =
Bài 4. Chứng minh rằng:
= 2n
(1 - 1)n =
= 0
Em hãy dựa vào tính chất 5 để chứng minh bài4 (SGK173)?
Số hạng tổng quát của khai triển bằng bao nhiêu?
Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
II) Các tính chất của công thức nhị
thức Niutơn
VD1: Tính tổng các sau:
S1 =
Lời giải:
S2 =
S1 =
= (3 + 1)5 = 45 = 1024
S2 =
= (1 + 3)5 = 45 = 1024
Nhị thức (a + b)n có thể khai triển theo công thức (1) hay không?
Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
III) Tam giác Pascal:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
4
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
(a + b)5
= 1.a5
+ 5.a4b
+ 10.a3b2
+ 10.a2b3
+ 5.ab4
+ 1.b5
1
VD2: Cho nhị thức Pn =
1. Khai triển nhị thức P6 ứng với n = 6.
Với n ? N*
2. Khi n = 10.
a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Pn.
b. Tìm số hạng thứ 8.
Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2)
VD2: Cho nhị thức Pn =
1. Khai triển nhị thức P6 ứng với n = 6.
Với n ? N*
2. Khi n = 10.
a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Pn.
b. Tìm số hạng thứ 8.
Số hạng tổng quát của khai triển bằng bao nhiêu?
Lời giải:
1. P6 =
=
2. Khi n = 10
Số hạng tổng quát:
Số hạng không chứa x ứng với: 10 - 2k = 0
? k = 5
? Số hạng không chứa x trong khai triển là:
b. Số hạng thứ 8 là:
Số hạng thứ 8 ứng với k bằng bao nhiêu?
a.
Củng cố
Một học sinh lập luận như sau để chứng minh đẳng thức:
1. áp dụng khai triển nhị thức Niutơn
(1 + x)n =
2. Lấy đạo hàm hai vế ta có:
n(1 + x)n - 1 =
3. Khi x = 1 thì: x = x2 = . = xn - 1 = 1
4. Thay vào trên trị số x = 1, ta được:
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
Lập luận trên nếu sai thì sai ở những giai đoạn nào?
Chúc các vị đại biểu
các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi Thành phố Hải Phòng thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!