Tiết 27
Khai triển các hằng đẳng thức sau:
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
= a3 + a2b + ab2 + b3
= a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
Tính nhanh:
Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn
(1)
nhị thức niutơn
1.Công thức nhị thức Niutơn
= a2 + ab + b2
= 2
= 1
= 1
= 1
= 3
= 3
= 1
= 1
= 4
= 1
= 4
= 6
1
3
3
1
1
2
1
1
1
6
4
4
Dùng dấu ta có thể viết công thức nhị thức dạng
Ví dụ 1: a/ Khai triển bi?u th?c ( x + y)6
b/ Khai triển bi?u th?c ( 3x - 4)5

Từ công thức khai triển trên,hãy cho biết số hạng tổng quát của khai triển là gì? Và đó là số hạng thứ bao nhiêu?
Số hạng thứ k+1

Ví dụ 2: Tim số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển (-2x + 1)9
Giải:
Từ công thức => số hạng đứng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển trên là:
Ví dụ 3: Tính hệ số x21y12 trong khai triển
Giải:
Từ công thức => k = 12. Vậy hệ số của x21y12 trong khai triển là:
Từ công thức : suy ra các công thức sau:


( b + a )n = ? và ( a - b )n = ?
(Khai triển theo luỹ thừa tăng của x)
(Khai triển theo luỹ thừa giảm của x)
1. Số các số hạng của công thức bằng n + 1
2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n
3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2,., n)
(Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b)n)
4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì
5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng tường minh hơn như sau:
2. Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn
6.
7.
Tam giác Pa-xcan
…
…
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
…...
Ta có


Suy ra n = 10
Vậy hệ số của trong khai triển là
BÀI TẬP LUYỆN TẬP.