Nhị Thức Niu-Tơn
Mục tiêu
Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn.
- Nắm được quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác Pa-xcan khi biết hàng thứ k
- Thấy được mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tamgiác Pa-xcan
Về kỹ năng: Giúp học sinh
Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n và (ax-b)n
Biết lập hàng thứ k +1 của tam giác Pa-xcan từ hàng thứ k
Hãy tính
Tương tự hãy khai triển (a+b)4 =
Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ số của hằng đẳng thức và số các tổ hợp ở trên
Hãy khai triển các hằng đẳng thức
I. Công thức nhị thức Nưu-tơn
Tổng quát cho
(a + b )n
Viết gọn là
Qui ước : a0=b0=1
nhìn vào công thức và nhận nhận xét xem trong dạng khai triển của nhị thứcNiu-tơn
1 - Có số hạng
n+1
2 - Số mũ của a
- Số mũ của b
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng
- Hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối
Nhận xét
giảm dần từ n về 0, luônbằng n trừ chỉ số k của tổ hợp
tăng dần từ 0 đến n và bằng chỉ số k của tổ hợp
luôn bằng n
bằng nhau
I. Công thức nhị thức Niu-tơn
II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Hãy viết dạng khai triển của các nhị thức sau
Chú ý
III.Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của (a+b)n
Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn thường phải tính

Nhà toán học Pa-xcan đã thiết lập bảng số sau để tính giá trị của
n=0 …………………………….. 1
n=1………………………… 1 1
n=2 …………………… 1 2 1
n=3………………….1 3 3 1
n=4 ..... 1 4 1
n=5……… 1 10 5 1
n=k… 1 k a b … b a k 1
n=k+1...1
hãy cho biết hệ số của số hạng thứ trong khai triển của (x+y)5
3
2
2
(x+y)4
k+a
a+b …
k+1
a+k
b+a
1
k+1
6
4
5
10
1-Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là....
4320
-5760
Ai nhanh nhất?
3-Hệ số của x2 trong khai triển (3x-4)5 là....
2-Hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5 là....
Điền số thích hợp vào chỗ ...
5200300
Bài4: Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển:
a- Tìm giá trị của số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức đã cho?
b- Số hạng không phụ thuộc x là số hạng thứ mấy trong khai triển nhị thức Niu-Tơn
Bài 3: Cho nhị thức
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:
Bài tập về nhà
Tóm lại: Qua bài học này các em cần nắm vững các nội dung sau :
1-Công thức nhị thức Niu-tơn
2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn
3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức.
4-Bài tập về nhà: 17, 18, 19, 20 trang 67 sgk Đs11

Bài học kết thúc tại đây.

Cảm ơn các thầy, cô giáo.
Cảm ơn các em đã chú ý theo dõi