2
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO


CHỦ ĐỀ:
NHỊ THỨC NEWTON
Newton ( 1642-1727)
Isaac Newton là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim người Anh .
Nhà bác học vĩ đại trong các nhà bác học vĩ đại .

Nhắc lại kiến thức cũ:
Tổ hợp chặp k của n phần tử có dạng:




Quy ước: 1!=1
0!=1
 
Hãy tính các biểu thức sau
 
 
Star
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
29
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
 
 
 
 
 
 
 
Câu hỏi nhỏ: Hãy khai triển hằng đẳng thức sau:
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1 a3+ 3 a2b + 3 ab2 + 1b3
=1
=2
=1
=1
=3
=3
=1
(a + b)4 =
a4
+
a3b
+
a2b2

ab3
+
+
b4
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON:
(a+b)n =
a
n
b
o
a
n-1
b
1
+
+
…
a
n-k
b
k
+
…
+
+
a
n-n
b
n
(1)
+
a
n-2
b
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Newton:
Số hạng tổng quát:
Số hạng thứ k+1
Hoặc
2
a) S? cỏc s? h?ng l� n+1
b) Nhìn từ trái sang phải số mũ của a giảm dần,
d) Cỏc h? s? c?a m?i c?p s? h?ng cỏch d?u hai s? h?ng d?u v� cu?i thỡ b?ng nhau.
* V? ph?i c?a cụng th?c (1):
Chú ý:
I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON:
số mũ của b tăng dần .
c)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n
*Quy ước : a0 = b0 = 1
 
 
 
 
 
 
 
 
Ví dụ 3. Tìm hệ số của trong khai triển: (1-3x)5
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON
(1)
Lời giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển (1-3x)5 là:
Vậy hệ số của trong khai triển là:
Số hạng của
ứng với

Chú ý : Để giải bài toán tìm hệ số của một số hạng biết số mũ của số hạng đó trong khai triển của nhị thức Newton thì:
Bước 1:
Thay giá trị k vào số hạng tổng quát ở bước 1 và kết luận.
Viết số hạng tổng quát trong khai triển của nhị thức
Bu?c 2:
Buộc số mũ của mỗi chữ trong số hạng tổng quát
phải bằng số mũ tương ứng cho trước và giải để tìm k
Bu?c 3:
Tam giác Pascal
Khi khai triển nhị thức Newton, nhà bác học Pascal đã thiết lập nên bảng giá trị sau.
Blaise Pascal là nhà toán học, nhà vật lí học, nhà phát minh, tác gia và triết gia Cơ Đốc người Pháp.
Chúng ta sử dụng tam giác Pascal để khai triển các biểu thức sau
TRẮC NGHIỆM
A. 5
C. 7
D. 8
B. 6
STAR
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
HẾT GIỜ
 
 
 
 
 
 
STAR
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
HẾT GIỜ
 
 
 
 
 
 
 
 
STAR
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
HẾT GIỜ
 
 
 
A. 10
C. 11
D. 12
B. 17
STAR
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
HẾT GIỜ
 
 
A. 255
C. 128
D. 31
B. 63
STAR
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
HẾT GIỜ
 


TÓM LẠI:
Qua bài học này các em cần nắm vững các nội dung sau :
Công thức nhị thức Newton
Các tính chất của công thức nhị thức Newton
Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức.