CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC XUẤT
Tiết 28: NHỊ THỨC NIU – TƠN


Kiểm tra kiến thức cũ:
Hãy nhắc lại công thức sau:

Kiến thức cũ:


Kiến thức cũ:
Áp dụng công thức, Hãy tính:
Hãy cho ví dụ áp dụng tính chất 2
Nhắc lại các khai triển sau đây:
TỔNG QUÁT:
(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)
Công thức Nhị thức Niu – Tơn:
(1)
Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
- Số các hạng tử là n + 1
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
Có bao nhiêu hạng tử trong khai triển
Hãy nhận xét số mũ của a
Hãy nhận xét số mũ của b
Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0
Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử
Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối
(1)
Công thức Nhị thức Niu – Tơn:
Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:
(1)
Công thức Nhị thức Niu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thức khai triển trên với:
Hệ quả:
ÁP DỤNG:
Đáp án:
(Hoạt động nhóm)
ÁP DỤNG:
Hãy chọn câu trả lời đúng
A
B
D
C
6
1
20
15
(Hoạt động nhóm)
II. TAM GIÁC PA - XCAN
Từ công thức (1):
Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:
1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 + 3 + 1
1 + 4 + 6 + 4 + 1
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1
1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1
Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,…và sắp
Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác
gọi là tam giác Pa - Can
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗi
dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.

Chẳng hạn:
II. TAM GIÁC PA – XCAN
ÁP DỤNG:
Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:
Giải:
Củng cố bài học:
Nắm được công thức khai triển Niu – Tơn
Nắm được quy luật trong tam giác Pa – Xcan
Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58
Xin chúc mừng!!!!
Câu trả lời của bạn đúng rồi
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN:
Số hạng trong khai triển có dạng:
Vậy số hạng đó là:
TRỞ VỀ
Rất tiếc!!!!
Câu trả lời của bạn chưa đúng
Bạn phải chọn lại thôi
TRỞ LẠI
II. TAM GIÁC PA – XCAN
TIẾP
HOẠT ĐỘNG 1:
Khai triển biểu thức
thành tổng các đơn thức
Áp dụng cách khai triển trên, ta thực hiện hoạt động 1
trong sách giáo khoa
Từ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công
thức khai triển biểu thức
thành tổng các đơn thức
TỔNG QUÁT:
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - Tơn
II. TAM GIÁC PA - XCAN
Từ công thức (1):
Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:
1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 + 3 + 1
1 + 4 + 6 + 4 + 1
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1
1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1