SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH, THCS & THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ

NHÓM TOÁN 8
GV: LÊ TRUNG NGUYÊN
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
KHỞI ĐỘNG:
Tính diện tích các hình vuông và hình chữ nhật ở hình bên:
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
ab
a b
a
b
ab
b2
a2
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Bình phương của một tổng
(a + b)2 =
a2 + 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:
(x + 2y)2 =
x2 + 2x.2y + (2y)2=x2+4xy+4y2
(2x + y)2 =
(2x)2 + 2.2x.y + y2=4x2+4xy+y2
Ý nghĩa hình học:
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Bình phương của một tổng
Với a > 0; b > 0:
Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab)
Áp dụng:
a) Tính ( a+1)2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
c) Tính nhanh 512; 3012
1.Bình phương của một tổng
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) Tính ( a+1)2.
Giải:
( a+1)2 = a2 + 2a.1 + 12 = a2 + 2a + 12
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
Giải:
x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x+2)2
c) Tính nhanh 512; 3012
Giải:
512 = ( 50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1
= 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
Với a,b là hai số bất kì, tính: [a +(- b)] 2 = ?
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b) =?
Cách 1: Vận dụng công thức tính bình phương của một tổng
[a +(- b)] 2 = a2 + 2a (-b) + (-b)2
= a2 -2ab+b2
2.Bình phương của một hiệu:
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(A - B)2 =
A2 - 2AB + B2 (2)
(A - B)2 = (B - A)2
Áp dụng :
a/ Tính (2x – 3y)2
b/ Tính nhanh 992
c/ Viết biểu thức 4x2 – 4xy + y2
thành bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
a/ (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
b/ 992 = (100 - 1)2
= 1002 – 2 . 100 . 1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
c/ 4x2 – 4xy + y2
= (2x)2 - 2.2x.y + y2
= (2x - y)2
3.Hiệu của hai bình phương:
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A2 – B2 =
(A + B)(A – B) (3)
Áp dụng:
a/ Tính: (x + 1)(x – 1)
b/ Tính nhanh: 56 . 64
c/ Viết biểu thức: x2 – 4y2
thành một tích.
A+B và A-B được gọi là “lượng liên hợp” của nhau
a/ (x + 1)(x – 1)
= x2 - 12
= x2 - 1
c/ x2 – 4y2
= x2 – (2y)2
= (x -2y)(x + 2y)
b/ 56 . 64
= (60 – 4)(60 + 4)
= 602 – 42
= 3600 – 16 = 3584
Giải trí: Hỏi bàn cao bao nhiêu?
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a –b (cho a > b).
Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu?
Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
a+b
a-b
Diện tích miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a+b là: ( a+b)2
Diện tích miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a –b là: (a - b)2.
Diện tích phần hình còn
( a+b)2 – ( a-b)2
= [ a +b –( a-b)] [ a+b +( a –b)]
= ( b +b)( a +a) = 2a2b = 4ab.
TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A - B)2 =
A2 - 2AB + B2 (2)
(A - B)2 = (B - A)2
A2 – B2 =
(A + B)(A – B) (3)