TIẾT 25
ÔN TẬP CHƯƠNG II
CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?
QUAN HỆ CHIA HẾT

a=k.b

Với a, b, k

b 0

a chia hết cho b

a là bội của b

b là ước của a

Nếu am và bm thì (a+b)m

Nếu am và bm thì (a+b) m
DẤU HIỆU CHIA HẾT

Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoăc 5 thì chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

Số nguyên tố

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

30=2.3.5; 225 = 32.52 là các phân tích 30 và 225 ra thừa số nguyên tố
ƯỚC CHUNG

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay nhiều số đó.

Phân số tối giản

Phân số được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN(a,b)=1.
BỘI CHUNG

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất

của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 2.53:
*Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: *a) x - 12 chia hết cho 2; *b) x - 27 chia hết cho 3; *c) x + 20 chia hết cho 5; *d) x + 36 chia hết cho 9.
a) x - 12 chia hết cho 2

Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵn

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3;

Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019

c) x + 20 chia hết cho 5;

Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9

Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

Lời giải

Bài tập 2.54
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
*a)142 + 52 + 22; *b) 400 : 5 + 40.
a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225

Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố: 225 = 32.52

Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120

Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 23.3.5

Vậy 400 : 5 + 40 = 120 = 23.3.5.

Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Lời giải

Bài tập 2.55
*Tìm ƯCLN và BCNN của: *a) 21 và 98; *b) 36 và 54.
a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.72

+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294

Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294.

b) Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33

+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên BCNN(36, 54) = 2.32 = 108

Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.56
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) Ta có: 27 = 33; 123 = 3.41

+) Thừa số nguyên tố chung là 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số chưa tối giản.

+) Ta có: .

Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1.

b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11

+) Thừa số nguyên tố chung là 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân số chưa tối giản.

+) Ta có:

Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(3, 7) = 1.

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.57
Thực hiện phép tính:
*Ta có: 12 = 22.3; 16 = 24 nên BCNN(12, 16) = 24.3 = 48 nên ta có thể chọn mẫu chung là 48.

Ta có:
Vậy
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 32 nên BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta có thể chọn mẫu chung là 45.

Ta có:
Vậy

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.58
*Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có: 12 = 22.3

18 = 2.32

30 = 2.3.5

+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1

Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Dạng 3: Bài toán thực tế tìm ƯCLN

Lời giải

Bài tập 2.59
*Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy?
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)

Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 = 10.

Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN

Lời giải

Bài tập 2.60
*Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.61
*Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53. Tìm a và b.
ƯCLN (3a.52; 33.5b). BCNN (3a.52; 33.5b) = ( 33.53).(34.53)

= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55

Tích của 2 số đã cho:

(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

37.55= 3a+3.5b+2.

Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4

và b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2

Vậy a = 4 và b = 3.

Dạng 3: ƯCLN và BCNN

Lời giải

Bài tập 2.62
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu?Tính được ngay mới tài _ _
_ (Biết số vịt chưa đến 200 con)_
Giả sử có a con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))

a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).

Vậy a = 49 (thỏa mãn).

– Trường hợp 2: a + 1= 120

Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

– Trường hợp 3: a + 1 = 190

Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).

Vậy số vịt là 49 con.

Dạng 4: Bài toán thực tế

Lời giải

Ghi nhớ kiến thức đã học trong chương II

Tìm hiểu trước nội dung sẽ học trong chương III