Giáo viên: Nghiêm Lê Châu Giang
Trường THCS Chu Văn An – Quận Tây Hồ
ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)
A. TÓM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Liên hệ giữa dây, cung và đường kính
Các loại góc liên quan với đường tròn
Tứ giác nội tiếp
Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều
Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn
III. Các định lí về tứ giác nội tiếp:
 
 
IV. Các định lí về đường tròn ngoại tiếp
và đường tròn nội tiếp của đa giác đều:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp,
có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
Đặc biệt: Trong đa giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với
tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều
R
r
O
A
B
C
D
E
F
V. Các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn:
 
1. Công thức tính độ dài cung tròn:
 
 
 
V. Các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn:
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
 
B. LUYỆN TẬP
Bài 90 (sgk- tr.104):
a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó.
Tính bán kính r của đường tròn này.
Bài 90 (sgk-tr.104):
a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm.
4 cm
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Tính bán kính R của đường tròn này.
O
 
4 cm
Bài 90 (sgk-tr.104):
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Tính bán kính R của đường tròn này.
Hướng dẫn giải:
- Vì tứ giác ABCD là hình vuông (gt)
 
 
 
 
O
 
Bài 90 (sgk-tr.104):
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó.
Tính bán kính r của đường tròn này.
H
Hướng dẫn giải:
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB
 
 
Vậy bán kính r = 2 cm
⇒ r = OH
 
 
O
 
 
D
C
B
A
Bài 90 (sgk-tr.104): Kết quả
a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm.
4 cm
 
a) Tính
b) Tính độ dài hai cung
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB.
 
 
 
A
B
O
q
p
 
2 cm
 
a) Tính
 
A
B
O
q
p
 
Hướng dẫn giải:
Xét (O) có:
 
 
 
2 cm
 
 
b) Tính độ dài hai cung
 
 
A
B
O
q
p
 
2 cm
 
Công thức tính độ dài cung tròn:
 
b) Tính độ dài hai cung
 
 
A
B
O
q
p
 
Hướng dẫn giải:
2 cm
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn, ta có:
 
 
 
 
 
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB.
A
B
O
q
p
 
2 cm
 
 
 
V. Các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn:
2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
 
 
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB.
A
B
O
q
p
 
2 cm
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có:
 
 
 
 
 
 
Tiết 127-H58. ÔN TẬP CHƯƠNG III
B. Bài Tập
Các định lí về tứ giác nội tiếp:
 
 
Bài 97 (sgk-tr.105):
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng :
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.
 
 
B
O
D
S
M
C
A
?
Bài 97 (sgk-tr.105):
a) Chứng minh tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
S
 
 
⇒ tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC (dấu hiệu nhận biết)
Hướng dẫn giải:
 
Gọi O là tâm đường tròn đường kính MC
?
 
Bài 97 (sgk-tr.105):
a) Chứng minh tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
 
⇒ A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC .
Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Hướng dẫn giải:
 
Bài 97 (sgk-tr.105):
 
Hướng dẫn giải:
Xét đường tròn đường kính BC, có:
 
⇒ điều phải chứng minh
Cách 1:
 
 
Cách 2:
Bài 97 (sgk-tr.105):
Hướng dẫn giải:
 
B
O
D
M
C
A
S
1
2
1
1
 
 
 
 
Bài 97 (sgk-tr.105). Chứng minh:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.
 
 
1
1
 
Hướng dẫn giải:
Vì 4 điểm M, C, S, D cùng thuộc (O)
⇒ tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp (O)
 
 
 
 
}
 
 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2019- 2020
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
3) Gọi K là trung điểm của BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.
Câu IV (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải:
 
 
Câu IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Vậy 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC
 
 
 
Kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến tại A của (O)
 
⇒ xy // EF
 
x
y
 
H
K
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hiểu và vận dụng được các công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác đều; cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn.
- Ghi nhớ định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để vận dụng làm bài tập.
- Tự luyện các bài tập hình tổng hợp.