CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Quan sát đồng xu ở Hình 5 ta quy ước: mặt xuất hiện số 5 000 là mặt sấp hay
mặt S; mặt xuất hiện Quốc huy Việt Nam là
mặt ngửa hay mặt N. Tung một đồng xu cân
đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét biến
cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.
Làm thế nào để tính được xác suất của
biến cố nói trên?

CHƯƠNG VI: MỘT SỐ
YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT
BÀI 4: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN
GIẢN

NỘI DUNG BÀI HỌC
Xác suất của biến cố trong trò chơi tung
đồng xu
Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo
xúc xắc

Xác suất của biến cố trong trò chơi tung
đồng xu

HĐ 1:
Viết tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu
sau hai lần tung.
Giải
Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau
hai lần tung là Ω={SS;SN;NS;NN}

• Nhận xét:
Tập hợp gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu
hai lần liên tiếp.

HĐ 2:
Xét sự kiện "Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau". Sự kiện
đã nêu bao gồm những kết quả nào trong tập hợp ? Viết tập hợp các
kết quả đó.
Giải
Tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là: A = {SS; NN}.

Nhận xét:
• Ta thấy A . Tập hợp A còn gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến
cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chi ra tính chất đặc
trưng cho các phần tử của tập hợp A.
• Mỗi phần tử của tập hợp A được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố
A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau”.
Ta gọi những phần tử đó là kết quả thuận lợi cho biến cố trên vì chúng
đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện ở cả
hai lần tung đồng xu là giống nhau.

HĐ 3:
Viết tỉ số giữa số phần tử của tập hợp và số phần tử của tập hợp .
Giải
Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp là

• Nhận xét:
Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố A: “Kết quả của hai lần
tung đồng xu là giống nhau” trong trò chơi nói trên.

KẾT LUẬN
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các
kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không
gian mẫu :
P(A) =
trong đó n(A), n() lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A
và .

Ví dụ 1 (SGK – tr43)
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
Tính xác suất của biến cố .
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp .
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố là:
tức là .
Vì thế, xác suất của biến cố là .

LUYỆN TẬP 1
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố "Có ít nhất một lần xuất hiện
mặt sấp". Tính xác suất của biến cố nói trên.
Giải
• Không gian mẫu trong trò chơi là tập hợp . Vậy n () = 4.
• Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
• Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SS; SN; NS tức là A = {SS; SN; NS}.
Vậy n (A) = 3.
• Xác suất của biến cố A là P(A) = .

Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo
xúc xắc

HĐ 4:
Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc
sau hai lần gieo.
Giải
Khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với
mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là:

NHẬN XÉT
• Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc
xắc sau hai lần gieo là Ω = {(i ; j)|i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i ; j)
là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất
hiện mặt j chấm”.
• Tập hợp Ω gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc xắc
hai lần liên tiếp.

HĐ 5:
Xét sự kiện "Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8 ". Sự kiện đã nêu
bao gồm những kết quả nào trong tập hợp ? Viết tập hợp các kết quả đó.
Giải
Tập hợp C các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là:
C = {(2 ; 6); (3 ; 5); (4 ; 4); (5 ; 3); (6 ; 2)}

NHẬN XÉT
• Ta thấy C . Tập hợp C cũng gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là
biến cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chỉ ra tính
chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
• Mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho
biến cố C: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8”.

HĐ 6:
Viết tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp Ω.
Giải
Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp là .

• Nhận xét:
Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố C: “Tổng số chấm trong hai lần
gieo xúc xắc bằng 8” trong trò chơi nói trên.

KẾT LUẬN
Xác suất của biến cố C, kí hiện P(C), là tỉ số giữa số các
kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không
gian mẫu :

P(C) =
Ở đó n(C), n() lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và .

Ví dụ 2 (SGK – tr45)
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xét biến cố : "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ".
Tính xác suất của biến cố .
Giải
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
trong đó là kết quả "Lần đầu xuất hiện mặt chấm, lần sau xuất
hiện mặt chấm". Tập hợp có 36 phần tử.

Giải

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là:
;.
tức là ; .

𝑛(𝐷) 9 1
=
=
Vậy xác suất của biến cố D là:
𝑛(𝛺) 36 4
Do đó n(D) = 9.

LUYỆN TẬP 2
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần
gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
Giải
+ Không gian mẫu là tập hợp:
Trong đó (i, j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai
xuất hiện mặt j chấm”.
Vậy n() = 36.

Giải
+ Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
(2 ; 2); (2 ; 3); (2 ; 5); (3 ; 2); (3 ; 3); (3 ; 5); (5 ; 2); (5 ; 3); (5 ; 5).
Vậy n(A) = 9
+ Xác suất của biến cố A là:

𝑛( 𝐴) 9 1
𝑃 ( 𝐴)=
= =
𝑛( 𝛺) 36 4

LUYỆN TẬP

Bài 1

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất

của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Giải
+ Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp .
Vậy n() = 4.
+ Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NS tức là A = {SN; NS}.
Vậy n(A) = 2.
+ Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =

Bài 2

Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xác định mỗi biến cố:
A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;
B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.
Giải
a) Không gian mẫu là tập hợp
b) + Biến cố A là tập hợp A = {NSN; NSS; NNS; NNN}
+ Biến cố B là tập hợp B = {SNS; SSN; NSS}

Bài 3
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng
mệnh đề nêu sự kiện:
A = {(6 ; 1); (6 ; 2); (6 ; 3); (6 ; 4); (6 ; 5); (6 ; 6)};
B = {(1 ; 6); (2 ; 5); (3 ; 4); (4 ; 3); (5 ; 2); (6 ; 1)};
C = {(1 ; 1); (2 ; 2); (3 ; 3); (4 ; 4); (5 ; 5); (6; 6)}.
Giải
+ A là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho lần đầu
tiên xúc xắc luôn luôn xuất hiện mặt lục”.

Giải

+ B là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho tổng số
chấm xuất hiện là 7”.
+ C là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho số chấm
xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”.

Bài 4
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Giải
a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
Ta có n() = 36
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4 ; 6); (5 ; 5); (5 ; 6); (6 ; 5); (6 ; 4)
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =

Bài 4
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Giải
b) Gọi B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
Ta có n() = 36
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
(1 ; 1); (1 ; 2); (1 ; 3); (1 ; 4); (1 ; 5); (1 ; 6); (6 ; 1); (5 ; 1); (4 ; 1); (3 ; 1); (2 ; 1)
Vậy xác xuất của biến cố là: P(B) =

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố
“Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” là:
A. 

B. 

C. 

D. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố
“Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” là:
A. 

B. 

C. 

D. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố
“Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là:
A. 

B. 

C. 

D. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố
“Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt
3 chấm” là:
A. 
C. 

B. 
D. 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố
“Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” là:
A. 
C. 

B. 
D. 

VẬN DỤNG

Bài tập 1: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc
ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.
a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có
đúng 2 bạn nữ”.
Giải
a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính
đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là

Giải
b) Ta có cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ.
Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có cách chọn ra 1 bạn nam từ 5
bạn nam.
Theo quy tắc nhân ta có tất cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam
từ nhóm bạn.
Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn chọn ra có
đúng 2 bạn nữ” là

Bài tập 2: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước
khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên.
Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”

Giải

a) Xếp 9 viên bi sao cho không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau được
chia làm 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.
Giai đoạn 2 : Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh
vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang
là 5!.4! = 2 880 cách.
Vậy có tất cả 2 880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Giải

b) Xếp viên bi sao cho bốn viên bi xanh được xếp liền nhau được thực hiện
qua 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp
Giai đoạn 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí ta coi 4 viên bi xanh
là một viên bi, cộng với 5 viên bi trắng cần sắp vị trí nghĩa là ta cần xếp 6
viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang
là 6!.4! = 17 280 cách.
Vậy ta có tất cả 17 280 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

• Chuẩn bị bài mới
“Bài 5: Xác suất của
biến cố”

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE!