Tiết 32: Ôn tập học kì I (tiết 2)
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
3) Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
4) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài tập 1:
a) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.
b) Dường kính đi qua trung điểm của một dây thỡ vuông góc với dây ấy.
c) Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Sửa là: Trong m?t du?ng tròn, du?ng kính di qua trung điểm của một dây không qua tâm.
Sửa là : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì ...
x
x
x
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
e) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC. BD = R2
d) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
Tiết 32: Ôn tập học kì I (tiết 2)
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900.
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900.
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
CD = AC + BD
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:
Có AC = CM
BD = MD
AC + BD = CM + MD
Hay CD = AC + BD
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC. BD = R2
* Mà CM = AC; MD = BD ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau) và OM = R(gt)
Vậy AC. BD = R2
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
d) ?AOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường cao : OE ? AM.
C/m tương tự OF ? BM.
Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
? EF = OM = R (t/c hcn).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC. BD = R2
d) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
e) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Gợi ý:
- Khoảng Cách giữa Ax và By là đoạn thẳng nào?
So sánh CD và AB. Từ đó tìm vị trí của M.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ? A ; B).
Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh COD = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chứng minh AC. BD = R2
d) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. Đường tròn
Bài tập 1:
Bài tập 2:
g) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
AB là tiếp tuyến của (I; )


OA = OB (gt)
IC = ID (cách lấy I)

IO là đường tb của hình thang ACDB

AB  AC
IO // AC

OCD vuông tại O
IC = ID

IO = IC = ID
A. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
3) Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
B. Đường tròn
1) Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.
4) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
HƯớng dẫn về nhà
Ôn t?p kĩ các d?nh nghĩa, d?nh lí c?a chương I v� chuong II
- Làm lại các bài tập tr?c nghi?m v� t? lu?n, chu?n b? t?t cho b�i ki?m tra h?c kì I.
- Bài tập về nhà : 85; 141 (sbt)
(Bài tập 85- SBT/141)
Hướng dẫn về nhà:
Cho đường tròn (o) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a) Chứng minh rằng NE AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)