ÔN TẬP HKI
1/ CĂN THỨC BẬC HAI
-Tổng quát( SGK )
Chứng minh ( SGK )

Chứng minh
Nếu a<0 thì nên
Vận dụng: Tính giá trị của biểu thức: A =







Giải:
Ta có A =
Bài 2: Rút gọn biểu thức:

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
D.k:

Bài 4: Cho biểu thức: A =
.
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của biểu thức A; khi x =
.
Gi?i:
a) D.k:

A =

b) Tớnh giỏ tr? c?a bi?u th?c A; khi x =
Ta có:

Bài 5: Cho (t1) y = 3x - 2 và (t2) y =

a/ Vẽ (t1) và (t2) trên cùng một mặt phảng tọa độ.
b/ Gọi giao điểm của (t1) và (t2) với trục hoành theo thứ tự là A; B và giao điểm của chúng là C.
Tính các góc của tam giác ABC.
Giải:
a) Đường thẳng (t1): y = 3x – 2
Cho x = 0 thì y = -2; cho y = 0 thì x =

Đ.thẳng (t2): y =
Cho x = 0 thì y = -2; cho y = 0 thì x = -4

b) Tính các góc của tam giác ABC
*Trong vuông tại O.

Ta có:
**Trong vuông tại O.

Ta có:
***Trong

Ta có:

Bài 6: Cho biểu thức: M =


a/ Tìm điều kiện của a, b để M có nghĩa.
b/ Khi M có nghĩa chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a.
c/ Tìm a và b để M = - 6
Gi?i
a) M có nghĩa khi:
b) M =

c/ Tìm a và b để M = - 6
Ta có: M =
M = -6
Vậy với thì M = -6

Bài 7: Cho hàm số: y = 3 – 2x (d1)
a/ Nêu tính chất và dạng đồ thị hàm số trên; giải thích?
b/ Vẽ đồ thị hàm số trên.
c/ Xác định m để đồ thị của hàm số y= (2m +1)x –5 cắt đồ thị hàm số (d1).
Gi?i:
a) Hàm số y = 3 - 2x
Có tập xác định D =
Nghịch biến vì a = -2 < 0
Đồ thị là đường thẳng (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3/2
b) Khi x = 0 thì y = 3
Khi y = 0 thì x = 3/2
c) Để đồ thị h.số y = (2m + 1)x – 5 cắt đồ thị hàm số y = 3 – 2x thì 2m + 1 -2

Bài 8: Giải các hệ phương trình sau:



Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -1)

Hệ p.trình vô nghiệm
Hpt có nghiệm duy nhất:

Hpt có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát

Bài 9: Cho hệ phương trình:
Xác định m và n để hệ phương trình.
a/ có nghiệm duy nhất.
b/ có vô số nghiệm.
Giải
a) Hpt có nghiệm duy nhất khi
V?y Hpt cú nghi?m duy nh?t khi
Bài 1:
Cho MNP vuông tại N, đường cao NI; biết MI = 4cm, PI = 9cm. Tính:
a/ NI; NM; NP b/ các góc M và P.
Gi?i:
a) Trong MNP vuụng t?i N, du?ng cao NI
Ta cú: * NI2 = MI.PI = 4.9 = 36
Suy ra NI2 = 6cm
**MN2 = MP.MI = 13.4 = 52
Suy ra MN =
***NP2 = MP.PI = 13.9 = 117
Suy ra NP =
b) Trong MNI vuông tại I.

Ta có: *
Bài 2: Cho
MNP, đường cao NI. Biết MN = 2,7cm; MP = 4,5cm; NP = 3,6cm.
a/ Chứng minh MNP vuông.
b/ Tính: IM, IN và IP.
Giải:
a) Trong MNP ta cú:
MP2 = 4,52 = 20,25
MN2 = 2,72 = 7,29
NP2 = 3,62 = 12,96
Do: 20,25 = 7,29 + 12,96
Hay: MP2 = MN2 + NP2
V?y MNP vuụng t?i N
b) Trong MNP vuông tại N, đường cao NI
Ta có:* = MP.MI
** IP = MP – MI = 4,5 – 1,62 = 2,88cm
*** NI2 = MI.IP = 1,62.2,88 = 4,6656
Suy ra NI =
Bài 3: Cho MNP vuông tại N, đường cao NH. Biết MH = 1,8cm; PH = 3,2cm.
Tính MN, NP, NH
b) Kẻ HE MN, HF NP. Tính EF
c) Chứng minh NEF và MNP đồng dạng
Giải:
a) Trong MNP vuông tại N, đường cao NH.
Ta có: *MN2 = MP.MH = 5.1,8 = 9
Suy ra MN = 3cm
**NP2 = MP.PH = 5.3,2 = 16
Suy ra NP = 4cm
***NH2 = MH.PH = 1,8.3,2 = 5,76
Suy ra NH = 2,4cm
b)Trong tứ giác HENF ta có:
Vậy tứ giác HENF là hình chữ nhật
Nên EF = NH = 2,4cm

c) Chứng minh NEF và MNP đồng dạng
không đổi.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm I, DI cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh:
Giải:
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với DK cắt BC tại E
Bài 7: Cho nửa (O), đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn.
E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
Chứng minh rằng:
a/ CE = CF.
b/ AC là tia phân giác của góc BAE.
c/ CH2 = AE.BF
Giải:
a) Trong tứ giác AEFB
Nờn AEFB l� hỡnh thang
Cú: OA = OB
Vậy CE = CF (t/c đtb)
b) Ta có:
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm C thuộc AB.
Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB.
Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D.
DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N.
a/ Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh DM.DA = DN.DB
c/ Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các đường tròn có đường kính AC, CB.
Giải:
b/ Chứng minh DM.DA = DN.DB
c/ Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các đường tròn có đường kính AC, CB
Bài 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc đ.tròn (O), điểm E thuộc đ. tròn (O’) , kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD,
N là giao điểm của O’I và AE.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh IM.IO = IN.IO’
c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE.
d/ Tính DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm.
Giải
b/ Ch?ng minh IM.IO = IN.IO`
c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE.
d/ Tính DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm.