•«n tËp häc
k× 1

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A
A

A/ LÝ THUYẾT
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức liên hệ giữa cạnh - đường cao
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hệ thức cạnh và góc

cc

B

bb

h

c'

b'
a

H

a

Với góc nhọn  ;  và
thì: sin2 + cos2 = 1

 +  = 900

tg =

sin
cos

cotg =

cos
sin

tg .cotg = 1
sin = cos
tg = cotg

cb
c b 1
1
a.c'
sinC
cosC
tgC
== b=
b'.c'
a.b'
........=
.........
cotgC
a.h
ch
= =...............
bb.c
............
=
a+
2
h
c2 c b2
2 22

1

b = a.sinB = a.cosC
= c.tgB = c.cotgC

C
C

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A/ LÝ THUYẾT
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hệ thức liên hệ giữa cạnh - đường cao

C

a a

- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hệ thức cạnh và góc
2/Đường tròn:
- Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính
- Các vị trí tương đối giữa một điểm và
một đường tròn
- Các vị trí tương đối giữa một đường thẳng
và một đường tròn
- Các vị trí tương đối giữa hai đường tròn

A

A

a
O

O

B

I
D

Suyra:ra:I là AB
CD
Suy
trung
điểm của CD

CD
AB
d >=RRR
OA
OA
OA
>=R
R
d
A
.

A.

A
o.

.

A
.A

.o'

.

B

.

B

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A/ LÝ THUYẾT
1/Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
2/Đường tròn:

C

* Tiếp tuyến của đường tròn - Dấu hiệu và

A

tính chất của nó

a
O

Lưu ý:Tính chất
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
-Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
trung điểm của
cạnhđường
huyềnthẳng
* Nếu
- Chỉ
mộtcóđiểm
đường
tròn
- Một
tamcógiác
một chung
cạnh làvới
đường
kính
của
- Đi qua một điểm của đường tròn và
đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam
giác vuông
vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
- Có khoảng cách đến tâm bằng bán kính

A

B

A

B

B
O

O

C

C

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A/ LÝ THUYẾT
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
Vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng
định lý pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 62 = 45
=> BC = 45 = 3 5
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC
vuông tại A, đường cao AH:
AH . BC = AB . AC
=>

AH =

AB . AC
BC

=

3.6
3 5

=

6
5

A

B

H

C

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A/ LÝ THUYẾT
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
b/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng
Xét đường tròn (O) có:
BE, BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B

F

AB là tia phân giác của góc EAH

A1 = A 2
CF, CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
=>AC là tia phân giác của góc FAH

A3 = A 4
Vì A2+A3= 900 => A1+ A2 +A3 +A4= 1800
=> EAF = 1800 nên E, A, F thẳng hàng

A
1

E

B

2

H

4
3

C

ÔN TẬP HỌC KÌ I
A/ LÝ THUYẾT
B/ BÀI TẬP
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6.
Vẽ đường tròn tâm bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE,CF với (A, AH), (E,F tiếp điểm)
a/ Tính BC, AH
b/ Chứng minh ba điểm: E, A, F thẳng hàng
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Tính sin EFI
Nhận xét: - Tứ giác BCFE là hình thang

F

A
E

=> AI là đường trung bình
 AI // BE
 AI

B

EF nên tam giác AFI vuông

 Khi đó : sinEFI = sinAFI =

AI
FI

Lại có: AI = ½ BC ; AF = AH
=> FI =........=> sinEFI

H

I

C

Công việc ở nhà

-Học thuộc các định nghĩa, định lý của hai chương
-Soạn các bài tập còn lại trong đề cương
-Chứng minh hai định lý:
+ Quan hệ giữa đường kính và dây cung
+ Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm