TIẾT 12:
LUYỆN TẬP
Phân tích đa thức thành nhân tử
(4 phương pháp)
Phân tích đa thức thành nhân tử
(4 phương pháp)
1- Nhân tử chung
2- Dùng hằng đẳng thức
3- Nhóm hạng tử
4-Tách hạng tử
x2 + 4x – y2 + 4
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
* Giải
Ta có: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2 (nhóm hạng tử)
= (x2 + 2.x.2 + 22) – y2
= (x + 2)2 – y2 (hằng đẳng thức)
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
Bài tập 1:
* Bài 50/sgk: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x (x – 2) + 1. (x – 2) = 0
(x – 2) (x + 1) = 0

Do đó: x = 2 hoặc x = -1
Phân tích đa thức bằng phương pháp tách hạng tử
Bài 57/sgk- 25: c) x2 - 4 x + 3
Giải: x2 - 4 x + 3
= x2 - 3 x – x + 3
= (x2 - 3 x) - ( x - 3)
= x. (x – 3) – 1(x – 3)
= (x – 3) (x – 1)
Bài 3: Tìm x, biết x2 - 4 x + 3 = 0
Giải: x2 - 4 x + 3 = 0
x2 - 3 x – x + 3 = 0
= (x2 - 3 x) - ( x - 3)
= x. (x – 3) – 1(x – 3)
= (x – 3) (x – 1)
Vậy x = 3 hoặc x = 1
Giải:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
Bài 2: Tìm x, biết:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = 0
(x + 1)3 = 0
Suy ra: x + 1 = 0
Vậy: x = -1
Bài 3: Tìm x, biết:
GIẢI
Nhóm hạng tử
Nhân tử chung
Vậy x = 3 hoặc x = -1
ÁP DỤNG
2) Dạng tính giá trị của biểu thức
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:
, tại xy = 8; x + y = 6.
Bài giải
Thay xy = 8; x + y = 6 vào biểu thức A ta được:
A = 6.(8 - 2) = 6.6 =36.
Vậy giá trị của biểu thức A là 36,
tại x.y = 8; x+y =6.
Nhóm thích hợp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

Xuất hiện hằng đẳng thức

Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được

* Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
xz + yz – 5(x + y)
Ta có: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
* Giải
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
* Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y - z)(x + y + z)
* Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z – t)2 = (x – y + z - t) (x – y - z + t)
3. Luyện tập: Phân tích đa thức thành nhân tử