CHÀO MỪNG CÁC
THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN
DỰ GIỜ THĂM LỚP !

Bài toán mở đầu:
“Trong một buổi giao lưu Toán học, Vuông và Tròn cùng tham
gia. Tròn phát biểu ý kiến rằng cậu ta có thể tìm được tất cả số x
để biểu thức . Vuông nghe vậy và không biết làm cách nào mà
Tròn có thể làm được. Bạn hãy giúp Vuông trong trường hợp
này.”

BÀI 9:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ (TIẾT 1)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
đặt nhân tử chung
HĐ: Hãy viết đa thức x2 – 2xy thành tích của các đa thức,
khác đa thức là số.
Giải:

x2 - 2xy = x.x – x.2y = x(x - 2y)
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức

Chú ý: Cách làm như Ví dụ 1
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách đặt nhân
tử chung.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân
tử chung
Luyện tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 6y3 + 2y;
b) 4(x – y) – 3x(x – y).
Giải:
a) 6y3 + 2y = 2y(3y2 + 1)
b) 4(x – y) – 3x(x – y) = (x - y)(4 - 3x)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân
tử chung
Vận dụng 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân
tích 2x2 + x thành nhân tử.
Giải:
2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = - 1/2

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng
hằng đẳng thức

Giải:

Chú ý: Cách làm như ví dụ 2 gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
Luyện tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) (x + 1)2 – y2 ;
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 ;
c) 8x3 – 12x2 + 6x - 1 .
Giải:
a) (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y)
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
c) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13
= (2x – 1)3

Giải:

TIẾT 2

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm
hạng tử
Luyện tập 3: Phân tích đa thức 2x2 – 4xy + 2y – x
thành nhân tử
Giải:
2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 – 4xy ) + (2y – x )
= 2x( x – 2y) – ( x – 2y)
= (x – 2y)(2x – 1)
Cách 2: 2x2 – 4xy + 2y – x = (2x2 –x ) - (4xy – 2y )
= x(2x – 1) - 2y(2x – 1)
= (x - 2y)(2x – 1)

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm
hạng tử
Vận dụng 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức
A = x2 + 2y – 2x – xy tại x = 2022; y = 2020
Giải:
A = x2 + 2y – 2x – xy
= (x2 – 2x) – (xy – 2y)
= x(x – 2) – y(x – 2)
= (x – 2)(x – y)
Thay x = 2022; y = 2020 vào A ta được:
A = (2022 - 2)(2022 – 2020)
= 2020.2
= 4040

Bài 2.23
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 9 + xy + 3y
b) x2y + x2 + xy – 1
Giải:
a) x2 – 9 + xy + 3y = (x2 – 9) + (xy + 3y)
= (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)
= (x + 3)(x - 3 + y)
b) x2y + x2 + xy – 1 = (x2y + xy) +(x2– 1)
= xy(x + 1) + (x - 1)(x + 1)
= (xy + x – 1)(x + 1)

Bài 2.24
Tìm x biết:
a) x2 – 4x = 0
b) 2x3 – 2x = 0
Giải:
a) x2 – 4x = 0  x(x – 4) = 0
 x = 0 hoặc x – 4 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 4
b) 2x3 – 2x = 0  2x(x2 – 1) = 0
 2x(x – 1)(x + 1) = 0
 x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Bài 2.25

Giải:

a) Biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh
mảnh vườn theo x và y là:
S = x2 – (x – 2y)2
b) [x - (x – 2y)][(x+ (x – 2y)] = 2y( 2x – 2y)
= 4y(x – y)
Khi x = 102m; y = 2m, ta có:
S = 4.2.(102 – 2) = 800 (m2)

HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ

1

Ghi nhớ kiến thức trong bài

2

Hoàn thành bài tập SGK, SBT

3

Chuẩn bị bài mới