Bài 6,7
Phân tích đa thức thành nhân tử
I.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
1. Ví dụ
Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức
Giải
Gợi ý
2x2 = 2x.x
; 4x = 2x. 2
2x2 - 4x
= .x - .2
2x
2x
= 2x
(x-2 )
2x
2x
Biến đổi 2x2 - 4x thành tích 2x (x -2) được gọi là phân tích đa thức 2x2 -4x thành nhân tử
?Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức
2x2 - 4x
= 2x
(x-2 )
= 2x.x - 2x.2
Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp
đặt nhân tử chung
2. Áp dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x2 - x
b. 5x2(x-2y)-15x(x-2y)
c. 3(x-y) -5x (y-x )
a. x2 - x
= x.x - x .1
= x (x -1 )
b. 5x2(x-2y)-15x(x-2y)
= 5x.x.(x-2y)-5x.3.( x-2y)
= 5x(x-2y)(x – 3)
c. 3(x-y) -5x (y-x )
Để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử , đặc biệt lưu ý A = -(-A)
= 3(x-y) -5x[- (x-y)]
= 3(x-y) + 5x (x -y )
= (x-y) (3 + 5x)
Bài 39 SGK trang 19
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 3x -6y
b/
c/ 14x2 y -21xy2 +28x2y 2
= 3.x – 3.2y
= 3(x – 2y)
= 7xy. 2x
- 7xy. 3y
+ 7xy. 4xy
= 7xy ( 2x – 3y + 4xy)
?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0
Gợi ý Phân tích đa thức 3x2 -6x thành nhân tử
3x2 – 6x = 0
3x.x – 3x .2 = 0
3x ( x -2 ) = 0
3x = 0
hoặc x -2 = 0
+) 3x = 0
x = 0
+) x - 2 = 0
x = 0 + 2
x = 2
Vậy x = 0; x = 2
II.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
1. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

= x2 - 2.x.5 + 52
b/ -10x + 25 + x2
c/ 8x3 -
= x2 +2.x.3 +32
= (x +3 )2
= x2 -10x +25
a/ x2 +6x +9
= (x -5)2
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x3 +3x2 +3x +1
b. (x +y)2 – 9x2
= x3 +3x2.1+3x.12 +13
= (x +1)3
= (x +y)2 – (3x)2
= (x +y +3x )(x+y -3x )
= (4x +y)(-2x +y )
?2 Tính nhanh
1052 - 25
= 1052 -52
= (105 +5)(105 -5)
= 110.100
= 11000
2. Áp dụng
Tìm x , biết
a/ x2 -36 = 0
b/ 4x2 +4x +1 = 0
x2 - 62 = 0
(x+6)(x-6) = 0
x +6 = 0
hoặc x -6 = 0
+) x +6 = 0
x = 0 - 6
x = -6
+) x - 6 = 0
x = 0 + 6
x = 6
(2x)2 +2.2x.1 + 12 = 0
(2x +1)2 = 0
2x +1 = 0
2x = -1
x =
Vậy x =
Vậy x = 6 ; x = -6
Bài tập về nhà