Chào thầy cô về dự giờ cùng với lớp chúng em
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau:
1. A2 + 2AB + B2 =
2. A2 – 2AB + B2 =
3. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
4. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =
5. A2 – B2 =
6. A3 + B3 =
7. A3 – B3 =
(A + B)2
(A – B)2
(A + B)3
(A – B)3
(A – B)(A + B)
(A + B)(A2 – AB + B2)
(A – B)(A2 + AB + B2)
Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
2. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 – 6x + 9 b) x2 – 3 c) 8x3 – 27y3
Giải
a) x2 – 6x + 9. Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – 2.A.B + B2
x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2
b) x2 – 3. Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
A2 = x2 => A = x
; B2 = 9 Hay B2 = 32 => B = 3 ;
2.A.B = 6x = 2.x.3
A2 = x2 => A = x ;
c) 8x3 – 27y3.
Đa thức có dạng hằng đẳng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3 = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
A3 = (2x)3 ;
B3 = (3y)3 ;
(A – B)(A2 + AB + B2) = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
HỌC SINH LÀM VIỆC TẠI LỚP
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 + 3x2 + 3x + 1. đa thức có dạng hằng đẳng thức:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3. Trong đó A = x ; B = 1
x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2. Đa thức có dạng hằng đẳng thức
A2 – B2 = (A – B)(A + B). Trong đó A = x + y ; B = 3x
Do đó (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x)
= (y – 2x)(y + 4x)
?2 Tính nhanh : 1052 – 25
1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5)
= 100 . 110 = 11.000
3. Áp dụng
Ví dụ : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Giải:
Ta có (2k – 1)2 – (2k + 1)2 = [(2k – 1) – (2k + 1)][(2k – 1) + (2k + 1)]
= (2k – 1 – 2k – 1)(2k – 1 + 2k + 1)
= (– 2).4k = – 8k
Nên (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi cố nguyên k
HỌC SINH LÀM VIỆC THEO NHÓM
Giải Câu a : x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
43 – 20 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Câu a : x2 + 6x + 9 ; (Tổ 1 và Tổ 2)
Câu b : 10x – 25 – x2 ; (Tổ 3 và Tổ 4)
Câu b : 10x – 25 – x2 = – (x2 + 10x + 25)
= – (x2 + 2.x.5 + 52)
= – (x + 5)2
Chú ý : Đôi khi đổi dấu và đổi vị trí các hạng tử mới xuất hiện hằng đẳng thức
-Tiếp tục học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
-Làm bài tập 44; 45; 46 trang 20 ; 21
-Xem trước bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 nhóm hạng tử
Good bye
see your again