TRƯỜNG THCS ...
LUYỆN TẬP
Chủ đề 10:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG
PP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC(TIẾP)

GV:......
NĂM HỌC 2021-2022

Bài 1: Hãy nối mỗi biểu thức ở cột A với các biểu thức ở cột B sao cho
thành một đẳng thức đúng:
Coät
A
1
2

Bieåu thöùc
x – 6x + 12x – 8
x3 + 6x2 + 12x + 8
3

2

2
2
9y
–
30xy
+
25x
3
2
2
16x
–
36y
4

Coät
B

Bieåu thöùc

a

(4x – 6y)(4x +6y)

b

(x + 2)
(3y – 5x)2

c
d

3

(x – 2)3

1_d
2_b
3_c
4_a

Bài 2: Ñieàn daáu “x” vaøo oâ thích hôïp:
Caâu

Noäi dung

Ñuùng

1

x2 + 4xy + 4y2= (x + 2y)2

x

2

4x2 – 12xy + 9y2= (3x – 2y)2

3

x3 + 125= (x – 5)(x2+5x +25)

4

x4 – 3 = (x2

 (x
3 )2

 3)

Sai

x
x
x

Baøi 3: Hãy chọn đáp án đúng và điền chữ cái tương ứng vào ô vuông rồi cho biết
đây là bệnh dịch thường xuyên xảy ra hàng năm cần phòng chống:

Y. x3 + 64

A. 1 - 3x + 3x2 - x3

U. 9 – 6x + x2

O. 25 – 10x + x2

X. 8x3 + 12x2 + 6x + 1

S. 4 - y2

E. y – 4

T. 36 + 12x + x

H. x2 +10x + 25

2

(2-y)(2+y) (5 - x)2

(x+ 6)2

(2x+1)3

(3 - x)2

(1 - x)3

(x+ 6)2

2

(x + 5)

2

(x-3)2

(x+4)
(16 - 4x + x2)

(y-2)(2+y) (x+ 6)2

Ghi Nhớ: A.B = 0 => A= 0 hoặc B = 0 ( trong dạng toán tìm x)

Baøi 4: Tìm x bieát: a) 3x2 – 6x = 0
Giaûi: a) 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
3x = 0

x–2=0


x=0
x=2

Vậy x = 0; x = 2

4b) x3 – 7x = 0
Giaûi: Ta coù: x3 – 7x = 0
x(x2 – 7) = 0
x=0
 x2 –7 = 0
x
=
0
 2
x =7
x=0
 x= 7
Vậy x = 0, x =  7

4c) x2 – 81 = 0
=> (x – 9)(x + 9) =0
=> x –9 = 0 hoặc x + 9 = 0
=> x =9 hoặc x = – 9
Vậy x= 9; x = – 9
4d) ( x – 2)2 - 25 = 0
=> ( x –2)2 - 52 = 0
=> ( x – 2 – 5)(x – 2 +5) = 0
=>( x – 7)(x+3) = 0
=> x – 7 =0 hoặc x + 3= 0
=> x=7 hoặc x = – 3
Vậy x= 7; x= – 3

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ a3+ b3 + c3 - 3abc
b/ (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
Giải:
a/ Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b) 3– 3ab ( a + b) + c3 - 3abc
= [( a + b) 3 + c3 ] – [ 3ab ( a + b) + 3abc)]
= ( a+b+c). [ ( a+b)2 – ( a+b).c + c2 ] – 3ab ( a+b+c)]
= ( a+b+c) . ( a2 + 2ab + b2 -ac –bc +c2 -3ab)
= ( a+b+c) . ( a2 + b2 + c2 –ab – ac - bc )
b/ Đặt x-y =a, y-z=b, z-x=c thì a+b+c = 0
Do đó theo câu a/ ta có a3 + b3 + c3 – 3abc = 0. Suy ra a3+ b3 + c3 = 3abc
=> (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 = 3(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 6. Chứng minh rằng nếu : a+b+c = 0 thì a3+ b3 + c3 = 3abc
Giải:
Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b) 3– 3ab ( a + b) + c3 + 3abc)
= [( a + b) 3 + c3 ] – [ 3ab ( a + b) + 3abc)]
= ( a+b+c). [ ( a+b)2 – ( a+b).c + c2 ] – 3ab ( a+b+c)
= ( a+b+c) . ( a2 + 2ab + b2 -ac –bc +c2 -3ab)
= ( a+b+c) . ( a2 + b2 + c2 –ab – ac - bc )
Suy ra :a3 + b3 + c3 = ( a+b+c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) + 3abc
Do a + b + c = 0 nên (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc ( đpcm)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP:

1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

1. Đặt nhân tử chung

- Đặt nhân tử chung
(nếu tất cả các hạng tử
có nhân tử chung).

2
2.2)
Dùng
A2 -hằng
2ABđẳng
+ Bthức.
= (A - B)2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
- Dùng3 hằng đẳng
thức (nếu có).
4) A + 3A2B + 3AB2 + B3 =
(A + B)3

5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A
- B)3
6) A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB
+ B2 )
7) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB
+ B2 )

Lưu ý: A.B = 0 => A=0 hoặc B=0 ( trong dạng toán tìm x)