PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Định nghĩa
Tính chất
Trục đối xứng của hình
Ví dụ
M’
I
I. Định nghĩa :
Định nghĩa
Cho đường thẳng d, phép cho tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ …………………….
gọi là phép đối xứng trục d.


đối xứng với M qua d
+ d gọi là :
+ ký hiệu:
trục đối xứng
Đd


Tóm lại:
+Nếu Đd : M M’ thì d là ... ………………….

đường trung trực đoạn MM’
Đd :
M : tạo ảnh , M’ : ảnh của M qua Đd
1/ ĐBC biến A thành A’ thì BC là ……… ………………………..
đường trung trực của đoạn AA’
B
C
A
A’
2/ ĐAB biến H thành H’ thì …………… ………………………………….
AB là đường trung trực của đoạn HH’
H’
H
A
B
3/ MN là trung trực đoạn AB thì
+ … biến A thành B
+ ĐMN biến B thành
ĐMN
A
H
H `
d
Chú ý:
Cho Đd và hình H
+ H ’= M’ ………………… ……
M’ là ảnh của M  H qua Đd
H` g?i l� ............
ảnh của H qua Đd
+ Nếu Đd biến H thành H’
và biến A thành B
thì : A  H khi và chỉ khi B 
H`
II.Tính chất của phép đối xứng trục :

1. Định lý:
Cho Đd : M M’
N N’
MN = M’N’
d
M
M’
N
N’
I
J
4
3
1
2
Chứng minh:
+ Gọi I và J lần lượt là trung điểm MM’ và NN’
+  MNJ và  M’N’J có:
NJ =
JM =
J1 =

 MN = M’N’ (đpcm)
N’J
(đ/n phép Đd )
JM’
( Cùng phụ J2 và J3 )
 MNJ = M’N’J
( d là trung trực của đoạn MM’)
Hệ quả 1:
A, B, C thẳng hàng
B nằm giữa A và C
Đd : A A’
B B’
C C’

A’,B’,C’ thẳng hàng
B’ nằm giữa A’ và C’
A
A’
B
B’
C
C’
Chứng minh :

Đd : A A’ AB = ……..
B B’ BC =………
C C’ AC =………
mà AB + BC = AC
 …………………………..
 ………………………………………..
A’B’
A’C’
B’C’
A’B’ +B’C’ = A’C’
A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa
A’,C’
định lí
Hệ quả 2 : Đd biến
a
a’
d
M
M’
d
a
M
M’
a’
N
N’
d
M
M’
a
a’
I
Đường thẳng a …………………
Đường thẳng a’
x
A
d
B
Tia Ox ………………
Đoạn thẳng …………………….
Góc ………………….
Tam giác …………………….


Tia O’x’
Đoạn thẳng bằng nó
Góc bằng nó
Tam giácbằng nó
Đường tròn ………………………
Đường tròn bằng nó
o
o’
M
M’
d
O
M’
M
d
Bài tập
Qua phép đối xứng trục Đd
+ M biến thành chính nó nếu …………….
+ a biến thành chính nó nếu …………….
+ Đường tròn ( O ) biến thành chính nó nếu
……………………………………………….
+ Tam giác biến thành chính nó nếu ……….
…………………………………………….
M  d
( O ) có tâm trên d
nếu tam giác đó cân và trục đối xứng là đường cao xuất phát từ đỉnh
A
B
C
III. Trục đối xứng của một hình:
* Định nghĩa:
d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép ……. biến H thành chính nó.
Đd
IV. Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Cho (O, R) , B và C cố định trên đưòng tròn, A thay đổI trên đường tròn đó. H là trực tâm  ABC. gọi H’ = AH  (O)
1. Chứng minh BC là trung trực HH’
2. Tìm quỹ tích H khi A chạy trên (O)
A
B
C
H’
H
1
2
1
I
Giải:
A1 = ………..(……………………………………… ……)
A2 = ……….. ( ………………….)
………………….
 HBH’ cân tại …..
BC là đường trung trực đoạn ….
Góc có cạnh tương ứng vuông góc
HH’
B
2. + Ta có : BC là đường trung trực đoạn HH’
……biến H’ thành H
+ Khi A chạy trên đường tròn (O)
H’ chạy trên đường tròn …..
H chạy trên (O’) là…………………………

ĐBC
(O)
ảnh của (O’) qua ĐBC
Ví dụ 2:
Cho (O;R) , (O’;R) và đường thẳng d. Hãy xác định 2 điểm M và M’ lần lượt nằm trên (O) và (O’) sao cho d là trung trực đoạn MM’.
d
O
O’
I
M’
M’
M
M
Giải:
d là trung trực đoạn MM’
…… : M M’
(O) (I)
M’ ……..
mà M’  ……

Đd
(I)
(O)
M’ là giao điểm của (I) và (O)