§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. Định nghĩa
Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh M’, N’ của chúng, luôn có M’N’= kMN.
§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG
* Nhận xét
a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
b) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|;
c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k
Hoạt động 1. Chứng minh nhận xét c)
c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k
Hoạt động 1. Chứng minh nhận xét c)
Hướng dẫn
Gọi F, F’ lần lượt là phép đồng dạng tỉ số k, phép đồng dạng tỉ số p.
Suy ra M’’N’’=pM’N’=p(kMN)=p.k.MN
Hay M’’N’’=pkMN
Vậy ta có phép đồng dạng F’’ tỉ số là p.k
II. Tính chất
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó).
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ .
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
Chú ý.
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Định nghĩa:
III. Hình đồng dạng
Ví dụ. Hình A đồng dạng với hình C vì có phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình B và phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C.
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG:
Ví dụ 3 (SGK):
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau.
PHÉP ĐỒNG DẠNG
III. HÌNH ĐỒNG DẠNG:
Ví dụ 3 (SGK):
V(C,2) (JLKI)=IKBA
ĐMI (IKBA)=IHAB
Phép đồng dạng hợp bởi 2 phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB
Vậy hai hình thang IJKL và IHAB đồng dạng với nhau.
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ, nếu thực hiện liên tiếp phép quay tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số ̶ 2 thì ta được phép đồng dạng tỉ số là
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đoạn thẳng bất kì luôn đồng dạng;
Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng;
Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng;
Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Phép đồng dạng tỉ số a`/a biến ABCD thành A`B`C`D`.
Phép đồng dạng tỉ số R`/R biến (O,R) thành (O`,R`).
Phép đồng dạng tỉ số M’N’/MN biến đoạn thẳng MN thành M’N’.
Hình chữ nhật ABCD không đồng dạng với EFGH
 
I1
.
.
.
(C)
(C1)
(C2)
I
I2
 
I1
.
.
.
(C)
(C1)
(C2)
I
I2
D
’
Hình ảnh Fractal trong tự nhiên
Hoa Hướng Dương
Ứng dụng vào hội họa