§4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
GV: Nguyễn Thị Mai Hương
NỘI DUNG BÀI HỌC
Tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6} gọi là không gian mẫu của phép thử
Hãy liệt kê các kết quả có thể có khi gieo một con súc sắc?
QUAY
HÃY DỰ ĐOÁN SỐ MÀ TỔ MÌNH QUAY ĐƯỢC?
Tập hợp {1;2;3;….10;11;12} gọi là không gian mẫu của phép thử
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1. Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử.
Ví Dụ:
+ Gieo một đồng tiền kim loại
cân đối đồng chất lên mặt phẳng,
+ Rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ,
+ Bắn một mũi tên vào đích,
+ Nhúp một viên phấn từ một hộp phấn, ...
+ Đo nhiệt độ ngoài trời,
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1. Phép thử
2. Không gian mẫu
 
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
 
Các ví dụ
Ví dụ 1. Gieo một đồng tiền một lần. Hãy mô tả không gian mẫu.
 
Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu.
VD3. Gieo một đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu.

 
 = {SS, SN, NS, NN}
Ví dụ 5. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu
Xét sự kiện A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”
Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
A = {SS, NN}
B = {SS, SN, NS}
Ta gọi A là một biến cố
Sự kiện A tương ứng với một và chỉ một tập con {SS, NN} của không gian mẫu
II. BIẾN CỐ
C = {SS, SN }
Biến cố phát biểu dưới dạng mệnh đề:
“Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”
Các biến cố A, B, C liên quan đến phép thử đã cho.
Tổng quát: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu( hình bên ).
* Định nghĩa:
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Ví dụ:
a) Biến cố B: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. B={2;4;6}.
b) Biến cố C: “ Xuất hiện mặt lẻ chấm” của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. C={1;3;5}.
II. BIẾN CỐ
* Như vậy, một biến cố liên quan đến phép thử là một tập hợp bao gồm các kết quả nào đó của phép thử!
* Mỗi biến cố có thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc dạng tập hợp (là tập con của không gian mẫu)
* Kí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,...
* Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó thuộc vào tập A
II. BIẾN CỐ
Ví dụ 6: Cho phép thử gieo một con súc sắc
Mô tả không gian mẫu:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Xác định biến cố:
A: “con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”
B: “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”
A = 
Tập : Biến cố không thể
(biến cố không)

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 
Tập : Biến cố chắc chắn
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử:
Ví dụ: Cho phép thử gieo một con súc sắc
B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”
A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”
 
 
 
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra
 
 

III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
Bảng kí hiệu và ngôn ngữ biến cố
Ví dụ 7:
Dạng 1: Mô tả không gian mẫu và xác định biến cố
a) Mô tả không gian mẫu?
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN }
b) Xác định các biến cố sau:
+ A:“ Số lần gieo không vượt quá ba”.
B = {NNNS, NNNN}.
A = {S,NS, NNS}.
+ B: “ Số lần gieo là 4”

BÀI TẬP
C = Ø
+ D = { NNS, NNNS, NNNN }
Bài 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
+ C: “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
D:“ Mặt ngửa xuất hiện ít nhất hai lần”.
Hoạt động nhóm
Bài 2: Từ một hộp chứa 10 quả cầu, trong đó các quả cầu mầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5,quả mầu xanh đánh số 6, các quả cầu mầu trắng được đánh số từ 7 đến10.
Lấy ngẫu nhiên một quả cầu.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “ Lấy đựơc quả mầu đỏ”
B: “Lấy được quả mầu trắng”
C: “Lấy được quả ghi số chẵn”
Bài 3: Từ một hộp chứa 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp mỗi lần một thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”
B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”
C: “ Hai chữ số bằng nhau”
Đáp án:
Bài 2: a. Không gian mẫu:

b. Biến cố:
A: “ Lấy đựơc quả mầu đỏ”

B: “Lấy được quả mầu trắng”

C: “Lấy được quả ghi số chẵn”
Bài 3: a. Không gian mẫu


b. Biến cố :
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”


B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”

C: “ Hai chữ số bằng nhau”
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5 }.
B = {7, 8, 9, 10}.
C = {2, 4, 6, 8, 10}.
Ω = {12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54}
A = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45}.
B = {21, 42}.
C = Ø
BÀI TẬP
Dạng 2: Biểu diễn một biến cố qua 2 biến cố đã biết
Bài 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.
Kí hiệu: là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố
A: “ Không ai bắn trúng”
B: “ Cả hai cùng bắn trúng”
C: “ Có đúng một người bắn trúng”
D: Có ít nhất một người bắn trúng”
b. Chứng tỏ rằng: ; B và C xung khắc.
Giải:
Suy ra biến cố: : “ Người thứ nhất bắn trượt”
Ta có biến cố: : “ Người thứ nhất bắn trúng”
Tương tự biến cố: : “ Người thứ hai bắn trúng”
Suy ra biến cố: : “ Người thứ hai bắn trượt”
a.
A: “ Không ai bắn trúng”
B: “ Cả hai cùng bắn trúng”
C: “ Có đúng một người bắn trúng”
“Cả hai người đều bắn trượt”
b. Ta có:
D: Có ít nhất một người bắn trúng”
Ta có: nên B và C là 2 biến cố xung khắc