ĐS & GT
LỚP 11
Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
KHỞI ĐỘNG
Quan sát thí nghiệm và trả lời các câu hỏi sau







Thí nghiệm 1:
Gieo một con súc sắc

Thí nghiệm 2:
Gieo một đồng tiền xu


Câu hỏi 1: Ta có biết trước kết quả nào sẽ xảy ra không?






Câu hỏi 2: Ta có biết được tập hợp các kết quả có thể xảy ra không?





Các thí nghiệm trên gọi là phép thử ngẫu nhiên
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
- Để đơn giản, phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử.
- Trong Toán học phổ thông, ta chỉ xét các phép thử có
hữu hạn kết quả.
MỘT SỐ PHÉP THỬ
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  (đọc là ô mê ga).
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử?
Không gian mẫu: Ω={S,N}

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=2
Gieo một đồng tiền kim loại một lần. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử?
Không gian mẫu: Ω={SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSN,NSS}

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=8
Gieo một đồng tiền kim loại một lần. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử?
Tính số phần tử của không gian mẫu mà không cần liệt kê?
(1) Kết quả ba lần gieo như nhau.
(2) Xuất hiện cả mặt sấp và mặt ngửa.
(3) Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần.
(4) Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu tiên.
 
 
 
 
 
Mệnh đề ở cột bên trái được mô tả bởi tập hợp nào ở cột bên phải?
Gieo một đồng xu 3 lần.
Không gian mẫu: Ω={SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSN,NSS}
BIẾCỐ
1
Biến cố là một tập con của không gian mẫu .
Biến cố:

- Kí hiệu bởi các chữ cái in hoa: A, B, C,…
- Có thể cho dưới dạng :
+Một mệnh đề ( Dạng: A: “………” )
+Một tập hợp ( Dạng: A= {………})
Tập : biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không)
Tập : biến cố chắc chắn
- Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A)



Cho phép thử gieo một con súc sắc có không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Xác định các biến cố sau:
A: “Mặt chẵn xuất hiện”
B: “Mặt có số chấm lớn hơn 6 xuất hiện”
C: “Mặt có số chấm nhỏ hơn 7 xuất hiện”


Gieo một đồng tiền và một con súc sắc liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là?
A. 24. B. 12. C. 6. D. 8.
B
Câu 2
Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Gọi A là biến cố:” Sau 2 lần gieo mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp nào sau đây mô tả biến cố A?
A. A = (1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6)
B. A = (1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6,6)
C. A= (1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)
D. A = (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)
C
 
B
Phép thử T
Biến cố A
Không gian mẫu
 
 
Đặc biệt
Xác định được biến cố
Chuyển đổi giữa biến cố dạng mệnh đề và dạng tập hợp
Phải mô tả được không gian mẫu
TỔNG KẾT
Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 4 đồng tiền xu thì phần tử của không gian mẫu là:
A.16
B.8
C.6
D.12
Câu 4: Tung một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu:
A.12
B.38
C. 36
Trong một hộp bút đựng 3 chiếc bút bi, 4 chiếc bút chì, 6 chiếc bút màu. Lấy ngẫu nhiên 3 chiếc bút. Trả lời các câu hỏi dưới đây:
Câu 5: Xác định số phần tử của không gian mẫu:
A.. B.
C. D.
Câu 6: Số phần tử của biến cố: A: “Lấy được 4 chiếc bút mà không có chiếc bút màu nào”
A. B.
C. D.
Câu 7: Số phần tử của biến cố; B: “Lấy được 4 chiếc bút mà có đúng hai chiếc bút chì”
A. B .
C. D.



Câu 8: Số phần tử của biến cố: C: “Lấy được 4 chiếc bút có đủ ba màu”
Câu 7: Số phần tử của biến cố; B: “Lấy được 4 chiếc bút mà có đúng hai chiếc bút chì”
Câu 9: Số phần tử của biến cố D: “Số chấm xuất hiện ở hai lần là giống nhau”
Ví dụ 7 (TL nhóm). Từ một hộp chứa ba bi trắng đánh số 1, 2, 3. Hai bi đỏ đánh số 4, 5, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
Mô tả không gian mẫu.
Xác định các biến cố:
A: “Hai bi cùng màu trắng”
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”
D: “Hai bi khác màu”
c. Trong các biến cố trên, tìm các biến cố xung khắc, biến cố đối nhau.
Giải
a.  = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), (4;5)}
A = {(1;2), (1;3); (2;3)}
b. Ta có
B = {(4;5)}
C = {(1;2), (1;3); (2;3), (4;5)}
 
D = {(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), }
 
 
TÍNH THỰC TIỄN
Tìm hiểu về trò chơi “lắc bầu cua” hay là bầu cua tôm cá hay bầu cua cá cọp 
là một trò chơi mang tính cờ bạc phổ biến ở Việt Nam.
Luật chơi: Trò chơi chia thành nhiều lượt và không giới hạn số lượng cũng như số lượng người chơi. Bắt đầu một lượt chơi, ba viên xúc xắc được nhà cái lắc đồng thời và kết quả của chúng được giữ kín. Người chơi đặt tiền vào một hoặc nhiều linh vật mà mình muốn, có thể đặt nhiều linh vật trong một lượt chơi và không giới hạn tiền đặt.
Khi việc đặt tiền đã xong, nhà cái mở ra, công bố kết quả xúc xắc.
Nếu trong ba viên xúc xắc xuất hiện linh vật mà người chơi đã đặt cược tiền, họ sẽ lấy lại tiền cược và nhà cái phải trả số tiền bằng với số lần linh vật đó xuất hiện nhân với số tiền cược
Hỏi
a. Có tất cả bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?
b. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra 3 hình khác nhau
c. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra ba hình giống nhau
d. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra 2 hình giống nhau và 1 hình khác nhau?

a. Cú 6 x 6 x 6 = 216 tru?ng h?p
b. Cú 6 x 5 x 4 = 120 tru?ng h?p
c. Cú 6 tru?ng h?p
d. Cú 216 - 120 - 6 = 90 tru?ng h?p
Theo tính toán, nếu các nhà đặt tiền luôn bằng nhau, nhà cái không bao giờ thua, mà cơ may thắng nhiều hơn. Điều này có thể sẽ thay đổi, nếu các ô hình có số tiền đặt không đồng đều.