Giáo viên : NGễ TH? H?O
Trường THPT Trại Cau- Đồng Hỷ - Thái Nguyên

1, Phép thử ngẫu nhiên là gì ? Cho ví dụ ?
2, Không gian mẫu là gì?
Mô tả không gian mẫu trong phép thử gieo một đồng tiền hai lần?
Phép thử ngẫu nhiên là một phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Không gian mẫu là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử và ký hiệu là Ω.
Ω = {SS, SN, NS, NN }

3, Biến cố là gì ? Cho ví dụ ?
4, Bài tập: Gieo một con súc sắc.
a, Mô tả không gian mẫu.
b, Xác định các biến cố:
A : “Xuất hiện mặt lẻ chấm’’ ;
B : “Xuất hiện mặt chẵn chấm’’ ;
C : “Xuất hiện mặt 6 chấm’’ ;
D :“Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3’’;

Biến cố là tập con của không gian mẫu.
Ω = { 1; 2; 3; 4; 5; 6}
A = { 1; 3; 5 }
B = { 2; 4; 6 }
C = {6}
D = {3; 4; 5; 6 }
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
BÀI 4:
TIẾT 2:
TIẾT 1:
I - PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
II - BIẾN CỐ.

III - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
BÀI TẬP


III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
Biến cố có thể cho dưới dạng tập hợp. Vậy có thể có những phép toán nào trên các biến cố?
Giao
Hợp
Hiệu
Các phép toán:
III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
+ Tập Ā = Ω A gọi là biến cố đối của biến cố A.
+ Tập AB gọi là hợp của hai biến cố A và B.
+ Tập AB gọi là giao của hai biến cố A và B
Cho A và B là hai biến cố của phép thử có không gian mẫu là Ω
Nếu AB= thì ta nói A và B là hai biến cố xung khắc.
A và Ā là hai biến cố xung khắc.

III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.

III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
Bảng kí hiệu và ngôn ngữ biến cố

III-PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
Chú ý:
là biến cố: “Ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra”
là biến cố: “Cả hai biến cố Avà B cùng xảy ra”

là biến cố: “Chỉ một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra”

là biến cố: “Chỉ xảy ra biến cố A”
là biến cố: “Cả hai biến cố Avà B không xảy ra”
VD1: Xét phép thử gieo một đồng tiền 3 lần
a) Mô tả không gian mẫu?
Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NSN, NNS, SNN, NNN}
b) Xác định các biến cố sau:
+ A:" L?n d?u xu?t hi?n m?t s?p".
B = {SNN, NSN, NNS}.
A = {SSS, SSN, SNS, SNN}.
+ B: "M?t s?p xu?t hi?n dỳng m?t l?n"
c) Tìm AB;
AB = SNN
AB = SSS, SSN, SNS, SNN,NSN, NNS
Ā =  NSS, NSN, NNS, NNN
AB;
Ā ?
Hãy phát biểu các biến cố AB, AB, Ā
dưới dạng mệnh đề ?

VÍ DỤ ÁP DỤNG
SS 1
SS 2
Xét phép thử “ Gieo một con súc sắc hai lần “ Xác định các biến cố:
Nhóm 1: A: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “
Nhóm 2: B: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “
Nhóm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “
Nhóm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “
Ví dụ 2:
B = { (1,3), (2,2), (3,1) }
A = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }
C = { (2,2), (4,4), (6,6) }
D = { (1,1), (3,3), (5,5) }
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Tìm biến cố xung khắc,biến cố đối ?
Dạng 1: Mô tả không gian mẫu và xác định biến cố
a) Mô tả không gian mẫu?
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN }
b) Xác định các biến cố sau:
+ A:“ Số lần gieo không vượt quá ba”.
B = {NNNS, NNNN}.
A = {S,NS, NNS}.
+ B: “ Số lần gieo là 4”

BÀI TẬP
C = Ø
+ D = { NNS, NNNS, NNNN }
Bài 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
+ C: “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
D:“ Mặt ngửa xuất hiện ít nhất hai lần”.
Hoạt động nhóm
Bài 2: Từ một hộp chứa 10 quả cầu, trong đó các quả cầu mầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5,quả mầu xanh đánh số 6, các quả cầu mầu trắng được đánh số từ 7 đến10.
Lấy ngẫu nhiên một quả cầu.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “ Lấy đựơc quả mầu đỏ”
B: “Lấy được quả mầu trắng”
C: “Lấy được quả ghi số chẵn”

Bài 3: Từ một hộp chứa 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp mỗi lần một thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”
B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”
C: “ Hai chữ số bằng nhau”
Đáp án:
Bài 2: a. Không gian mẫu:

b. Biến cố:
A: “ Lấy đựơc quả mầu đỏ”

B: “Lấy được quả mầu trắng”

C: “Lấy được quả ghi số chẵn”

Bài 3: a. Không gian mẫu


b. Biến cố :
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”


B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”

C: “ Hai chữ số bằng nhau”
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5 }.
B = {7, 8, 9, 10}.
C = {2, 4, 6, 8, 10}.
Ω = {12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54}
A = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45}.
B = {21, 42}.
C = Ø
BÀI TẬP
Dạng 2: Biểu diễn một biến cố qua 2 biến cố đã biết
Bài 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.
Kí hiệu: là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố
A: “ Không ai bắn trúng”
B: “ Cả hai cùng bắn trúng”
C: “ Có đúng một người bắn trúng”
D: Có ít nhất một người bắn trúng”
b. Chứng tỏ rằng: ; B và C xung khắc.
Giải:
Suy ra biến cố: : “ Người thứ nhất bắn trượt”
Ta có biến cố: : “ Người thứ nhất bắn trúng”
Tương tự biến cố: : “ Người thứ hai bắn trúng”
Suy ra biến cố: : “ Người thứ hai bắn trượt”
a.
A: “ Không ai bắn trúng”
B: “ Cả hai cùng bắn trúng”
C: “ Có đúng một người bắn trúng”
“Cả hai người đều bắn trượt”
b. Ta có:
D: Có ít nhất một người bắn trúng”
Ta có: nên B và C là 2 biến cố xung khắc
?
Bài 2 ( SGK Tr 63 )
Bài 3 ( SGK Tr 63 )
Bài tập SBT- Tr 68 )
Phiếu học tập Phiếu học tập
Bài 2: Từ một hộp chứa 10 quả cầu, trong đó các quả cầu mầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5,quả mầu xanh đánh số 6, các quả cầu mầu trắng được đánh số từ 7 đến10. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “ Lấy đựơc quả mầu đỏ”
B: “Lấy được quả mầu trắng”
C: “Lấy được quả ghi số chẵn”
Giải: a, Không gian mẫu:
Ω={…………………}
b,Biến cố:
Bài 3: Từ một hộp chứa 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp mỗi lần một thẻ và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”
B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”
C: “ Hai chữ số bằng nhau”
a, Không gian mẫu
A = {……………….}.
A = {……………… }.
Ω = {……………………………….}
C = {………………..}.
C = ……………
B = {………………..}.
B ={…………………………}.
Giải:
b,Biến cố: