Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc cho tương ứng mỗi điểm M cuả mặt phẳng với…
A. Điểm M’.
B. Điểm M’ sao cho: MM’= a.
C. 2 điểm M’ và M’’ của mp đó.
D. 1 điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.
§2. PhÐp tÞnh tiÕn
I.Định nghĩa
M 

NhËn xÐt: Mét phÐp tÞnh tiÕn hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt vÐc t¬ tÞnh tiÕn.
Cho vµ mét hình H . Khi ®ã:


®­îc gäi lµ ¶nh cña hình H qua phÐp tÞnh tiÕn . Ta còng nãi: phÐp tÞnh tiÕn biÕn hình H thµnh hình

Ví dụ 1:
Phép tịnh tiến biến 3 điểm A, B, C thành 3 điểm tương ứng A’, B’, C’
Hình bên mô tả một cậu bé đang chơi cầu trượt. Khoảng cách và hướng di chuyển của cậu bé được đánh dấu bằng một mũi tên dọc theo đường trượt (h.vẽ). Chuyển động của cậu bé là chuyển động tịnh tiến.

Ví dụ 2:
Ta có:
(ĐPCM)
II. Các tính chất của phép tịnh tiến
Dịnh lí. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kỡ M và N thành hai điểm M` và N` thỡ MN = M`N`. Nói cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách gi?a hai điểm bất kỡ.
Chứng minh. Theo d?nh nghia ta có:

và do đó MN = M`N`.

M N


M` N`

Hỡnh 2
Các hệ quả:
* Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
* Hệ quả 2. Phép tịnh tiến:
+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng,
+ Biến một tia thành tia,
+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
+ Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Cách xác định ảnh
III. Biểu thức toạ độ
(Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến)
Giải: Giả sử toạ độ của M’(x’; y’):
Giải:
Giả sử điểm M’(x’; y’)
Ta có:
Mà
Toạ độ của A’:
Toạ độ của B’:
Giải
Giả sử điểm A’(x’; y’), B’(x”; y”), ta có:
IV. áp dụng
a) Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tỡm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Giải: Ta vẽ đường kính BB` của (O) . Ta có AH // B`C vỡ CH // B`A vỡ

? AHCB` là hỡnh bỡnh hành ?

Gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ
Vỡ A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O`), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.
b) Ví dụ 2. Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I ; R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB` là đường kính của (I ; R) sao cho BB` // a. Tỡm quỹ tích của B và B`.
Giải. Vỡ IO = R nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R). Nếu ta gọi là một véc tơ song song với a và có độ dài bằng R, thỡ hoặc
? Quỹ tích B và B` là hai đường tròn ảnh của (O ; R) qua hai phép tịnh tiến đó.
Cụ thể là: Trên hai đường thẳng đi qua O1 và song song với a lấy hai điểm và O2
sao cho OO1 = OO2 = R, thỡ quỹ tích B và B` là hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; R).
V.Phép dời hình
1. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2 .Định lí : Phép dời hình
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó,
- BiÕn mét ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng,
- BiÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã,
- BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã,
- BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c cã sè ®o b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã.